Programme

  • Jeudi 16 Novembre 2017 (Salle de conférences-Nancy)
    • 14:00 : Philippe Meyer (Univérsité de Strasbourg - IRMA)
      Lie superalgebras over a field of characteristic not two or three, whose even part is a three-dimensional simple Lie algebra

      Résumé : A Lie superalgebra g=g0g1 is a Lie algebra g0 together with a representation g1 of g0 and an equivariant symmetric bilinear map g1× g1g0 satisfying a Jacobi identity. In this talk, after reviewing some of the unusual features of representation theory of Lie algebras in positive characteristic with special reference to sl(2), we will study in detail the finite-dimensional Lie superalgebras g whose even part is a three-dimensional simple Lie algebra. Recall that if the base field k is not algebraically closed, there are in general many three-dimensional simple Lie algebras over k, not just sl(2,k). We will give a classification of all finite-dimensional Lie superalgebras g over a field of characteristic not two or three, whose even part is a three-dimensional simple Lie algebra. For our classification we do not assume that k is algebraically closed and we do not assume that g is simple.

    • 15:00 : Cho-Ho Chu (Queen Mary, University of London)
      Algebraic structures of symmetric spaces

      Résumé : We discuss the Jordan and Lie algebraic structures of symmetric spaces, including the infinite dimensional ones, and some recent applications.

    • 16:00 : Pause Café
    • 16:30 : Pascale Harinck (Ecole Plythechnique)
      Formule des traces relative et pseudo-coefficients pour certains espaces symétriques réels

      Résumé : (Travail commun avec P. Delorme et R. Miatello). Soit G un groupe de Lie réductif réel. Soit Γ un sous-groupe discret cocompact et H un sous-groupe symétrique. Nous établissons une formule des traces relative dans ce contexte. Pour f∈ Cc(G/H), une telle formule exprime certaines intégrales orbitales de f relatives à H et Γ en terme de coefficients généralisés de représentations irréductibles de G . Lorsque G/H admet une série discrète relative π0 et un pseudo-coefficient associé, la formule des traces relative permet d'établir que π0 apparait dans la décomposition spectrale de L2(G/Γ). Pour les espaces hyperboliques, nous construisons des pseudocoefficients associés à certaines séries discrètes relatives. Les espaces G(C)/G(R) admettent les séries discrètes relatives lorsque G(R) est déployé. Nous montrons qu'il n'existe pas de pseudo-coefficients associés à ces séries discrètes.

    • 17:30 : Julien Maubon (Université de Lorraine - Nancy)
      Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes cocompacts

      Résumé : Soit Γ un réseau hyperbolique complexe uniforme, c'est-à-dire un sous-groupe discret de SU(n,1), n ≥ 2, agissant de manière cocompacte sur l'espace hyperbolique complexe HnC= SU}(n,1)/U(n). Si ρ est une représentation, i.e. un morphisme de groupes, de Γ dans un groupe de Lie semisimple de type hermitien G , l'invariant de Toledo fournit une mesure de la "taille complexe" de ρ. Cet invariant est borné par une quantité ne dépendant que du volume du quotient Γ\HnC et du rang réel de G. Les représentations maximales sont celles qui maximisent cet invariant. Nous classifions ces représentations en montrant qu'elles ne peuvent exister que si G=SU(p,q) avec p ≥ nq, ou, lorsque n=2, si G=E6(-14), et qu'elles sont alors essentiellement induites par des représentations, elles-mêmes particulières, du groupe ambient SU(n,1) dans ces groupes G. La preuve utilise la théorie des fibrés de Higgs associés aux représentations des groupes Kähler ainsi que la dynamique et la géométrie du feuilletage tautologique sur le projectifié du fibré tangent des variétés hyperboliques complexes. Il s’agit d’une collaboration avec Vincent Koziarz et Pierre-Emmanuel Chaput.

    • 19:30 : Dinner à Excelsior-Nancy
  • Vendredi 17 Novembre 2017 (Salle de conférences-Nancy)
    • 09:00 : Sergey Agafonov (Universidade Estadual Paulista, Brazil)
      Linear and linearizable planar 3-webs

      Résumé : A planar d-web is a superposition of d foliations in the plane. If the leaves of all foliations are rectilinear then the web is called linear. A linearization of a planer d-web is a local diffeomorphism mapping the web to a linear one.
      In this talk we present a recent progress in the old and difficult problem of linearization of planar 3-webs. In particular, we develop a projectively invariant description of planar linear 3-webs and discuss Gronwall's conjecture.

    • 10:00 : Pause Café
    • 10:30 : Allan Merino (Universié de Lorraine - Metz)
      Caractères de représentations de groupes de Lie réductifs non compacts via la correspondance de Howe

      Résumé : Dans les années 60, Harish-Chandra a introduit la notion de caractère pour un groupe de Lie réductif réel G. Ce dernier est défini comme une distribution sur G donnée par une fonction sur les points réguliers. Quelques résultats existent concernant ces caractères, en particulier la formule de Harish-Chandra (séries discrètes) et une formule de Enright (représentations irréductibles unitaires de plus haut poids). Dans cet exposé, après avoir rappelé le théorème de dualité de Howe et la théorie des caractères, nous expliquerons globalement comment utiliser la correspondance de Howe pour obtenir une formule très explicite des caractères de certaines représentations irréductibles admissibles de groupes de Lie non compacts, avec en particulier l’exemple du groupe U(p, q, C).

    • 11:30 : Martin Olbrich (Université de Luxembourg)
      Invariant distributions on limit sets

      Résumé : Let G be a simple Lie group of real rank one, and let Γ⊂ G be a convex cocompact discrete subgroup. We are interested in the space of Γ-invariant distribution vectors of a given principal series representation of G. This space is always finite-dimensional. We discusss the meanining of its dimension for spectral theory, topology, and dynamics. .

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