Séminaire de Géométrie et Quantification


Yannick Voglaire

(Luxembourg)

Lundi 27 novembre 15h30 salle 201, IHP.


Titre: Classes d'Atiyah et dg-algébroïdes de Lie pour les produits bicroisés d'algébroïdes de Lie


Résumé: Les classes d'Atiyah sont apparues indépendamment en géométrie complexe et en théorie de Lie comme obstructions à l'existence de connexions. On sait grâce à Kapranov dans le cas complexe que ces obstructions jouent elles-mêmes le rôle de crochets de Lie et de structures de modules dans les catégories dérivées de représentations respectives, et qu'elles interviennent notamment dans la construction des invariants de Rozansky–Witten.

Différentes généralisations de ces classes englobent les deux cadres initiaux et beaucoup d'autres. À l'aide de techniques de type Fedosov-Dolgushev, nous proposons un lien explicite entre deux de ces généralisations en géométrie différentielle: l'une (due à Chen–Stiénon–Xu) associée aux paires de Lie, i.e. aux inclusions d'algébroïdes de Lie, et l'autre (due à Mehta–Stiénon–Xu) aux algébroïdes de Lie différentiels gradués.

Nous montrons que chaque paire de Lie définit un dg-algébroïde de Lie. De plus, lorsque la paire de Lie provient d'un produit bicroisé d'algébroïdes, nous construisons un quasi-isomorphisme dont le morphisme induit en cohomologie envoie la classe d'Atiyah du dg-algébroïde sur celle de la paire de Lie.

Ceci est un travail en commun avec Panagiotis Batakidis









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