Séminaire de Géométrie et Quantification


Vladimir Salnikov
(RMATH, Luxembourg)

Géométrie graduée et généralisée en théories de jauge

Lundi
27 mars à 15h30, IHP salle 01,

Résumé : Dans cet exposé je vais présenter quelques constructions issues de la géométrie graduée
qui apparaissent naturellement dans la géométrie différentielle classique (Poisson, Dirac,
théorie équivariante...). Je vais également expliquer, que ceci est un langage commode
pour la physique théorique (sigma modèles, jaugeage, symétries des fonctionnelles.)

L'idée clé pour la physique est de reformuler la propriété d'invariance de jauge via la
Q-cohomologie équivariante (qu'on définie [1]). Cela permet d'exhiber les obstructions
au jaugeage dans un joli cadre géométrique, ainsi que décrire les symétries de certains
sigma-modèles comme le sigma modèle de Dirac ([2]), qui est universel pour la dimension
d'espace-temps égale à 2 ([3]). Le formalisme peut être aussi appliqué aux théories
supersymétriques ([4]).

Si le temps le permet je vais faire un survol de travail en cours lié à l'étude des
systèmes mécaniques dissipatifs. La géométrie généralisée, et les structures de Dirac
en particulier, s'avère être très utile dans le contexte.

Je ne suppose aucune connaissance préliminaire ni en géométrie graduée ni en physique.


[1.] V.Salnikov, Graded geometry in gauge theories and beyond, Journal of Geometry
and Physics, Volume 87, 2015.

[2.] V.Salnikov, T.Strobl, Dirac Sigma Models from Gauging,
Journal of High Energy Physics, 11(2013)110, 2013.

[3.] A.Kotov, V.Salnikov, T.Strobl, 2d Gauge Theories and Generalized Geometry,
Journal of High Energy Physics, 08(2014)021, 2014.

[4.] V.Salnikov, Supersymmetrization: AKSZ and beyond?, arXiv:1608.07457, 2016



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