Séminaire de Géométrie et Quantification



Ricardo Campos (Paris 13)

Structures supérieures dans la quantification de Kontsevich; 



Lundi 22 janvier à 15h30, salle 201, IHP



Résumé: Étant donné une variété lisse, on peut considérer les algèbres de Lie graduées de champs de multi-vecteurs et celle des d'opérateurs multi-différentiels, où l'on peut encoder respectivement des données classiques (comme des structures de Poisson) et des données quantiques (comme des étoile-produits). Relier ces deux méthodes a conduit Kontsevich à son fameux théorème de formalité qui établit la possibilité de quantifier par déformation les variétés de Poisson.

Dans cet exposé, nous verrons que, pour les variétés orientables, ces objets admettent structures plus riches, notamment structures d'algèbres BV (Batalin-Vilkovisky), plus exactement dans le cas des opérateurs multi-différentiels une version homotopique de cette notion. Ces structures sont intimement liées à une action naturelle de l'opérade des petits disques (à repères) et à la version cyclique de la conjecture de Deligne. Je vais montrer comment on peut obtenir une version "homotopie BV" du théorème de formalité de Kontsevich et explorer les applications de ce résultat.







Page principale