Séminaire de Géométrie et Quantification



Roland Berger
(Université de Saint Etienne)

Complétions Calabi-Yau de quadriques non commutatives, vues comme déformations d'algèbres de Poisson.


Lundi 9 janvier à 15h30, salle 01, IHP


Résumé : Soit une quadrique non commutative A donnée par un polynôme non-commutatif f homogène de degré 2 en n variables. Nous définissons la complétion Calabi-Yau au sens de Keller de A comme étant l'algèbre quadratique B dérivée du potentiel w=fz (au sens de la théorie des cordes), où z est une variable supplémentaire.
Le but de cet exposé est de présenter le calcul de l'homologie de Hochschild pour un certain exemple d'algèbre B lorsque n=2.  On définit l'algèbre de Poisson associée T comme dérivée du potentiel de Poisson \phi = symétrisé de w.  La suite spectrale de Brylinski réduit le calcul de Hochschild de B à celui de l'homologie de Poisson de T. Le calcul de l'homologie de Poisson est nouveau par rapport à ce qu'avait fait Van den Bergh, en ce sens que l'origine n'est pas ici une singularité isolée du potentiel \phi.

Travail en commun avec Anne Pichereau, paru dans Algebras and Representation Theory en 2014.



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