Séminaire de Géométrie et Quantification




Bruno Vallette
(Université Paris 13)

Titre : Cohomologie de De Rham des variétés de Poisson


Résumé : En utilisant une méthode due à Barannikov-Kontsevich, Mathieu et Merkulov ont indépendamment muni la cohomologie de De Rham d’une variété symplectique, vérifiant la condition de Lefschetz forte, d’une structure de variété de Frobenius formelle, c’est-à-dire d’une action de l’espace de modules de courbes stables de genre 0. 

Nous généralisons ce résultat dans trois directions : on munit la cohomologie de De Rham d’une variété de Poisson d’une structure de variété de Frobenius à homotopie près, c’est-à-dire d’une action de l’espace de modules de courbes de genre 0, et on montre que cette structure encode fidèlement la donnée algébro-homotopique de l’algèbre de Batalin—Vilkovisky du complexe de De Rham de la dite variété. Pour cela, on introduit une nouvelle condition de dégénérescence des suites spectrales et des complexes mixtes qui est la forme ultime du lemme d-dbarre de lhomotopie rationnelle. [Travail en commun avec Vladimir Dotsenko et Sergeï Shadrin.]



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