Séminaire de Géométrie et Quantification




Benjamin Enriquez
(Université de Strasbourg)

Une interprétation des algèbres de double battage en termes de stabilisateurs.





Résumé : Nous rappelons les résultats principaux de la théorie du double battage : les analogues cyclotomiques des valeurs zéta multiples (MZVs) satisfont un couple de collections de relations de battage et une collection de relations de régularisation. Le schéma formé à partir de ces relations a une structure de torseur sous un Q-groupe algébrique prounipotent DMR0, qui est un sous-groupe algébrique d'un Q-groupe algébrique prounipotent MT d'automorphismes extérieurs d'une algèbre de Lie libre ; l'algèbre de Lie DMR0 de DMR est un sous-espace de l'algèbre de Lie mt de MT, défini par un couple de collections de relations de battage (Racinet) ; elle contient l'algèbre de Lie de Grothendieck-Teichmüller ou ses analogues cyclotomiques (Furusho). Nous montrons que l'algèbre de Lie DMR0 s'identifie au stabilisateur d'un élément particulier d'un module sous mt, à savoir le coproduit harmonique. Ceci donne une variante de la démonstration de Racinet du fait que le sous-espace de mt défini par conditions de battage est une algèbre de Lie, permet de définir des analogue "Betti" du coproduit harmonique et du groupe DMR0 et pose la question de l'explicitation de ces analogues.


Travail commun avec H. Furusho.


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