M1MEEF. Préparation au Capes de Mathématiques à Metz

 

Responsable de la formation : Camille Laurent-Gengoux


http://iecl.univ-lorraine.fr/~Camille.Laurent-Gengoux/




LIENS IMPORTANTS POUR LA PREPARATION AU CONCOURS

Le jury du Capes de Mathématiques.

Liste leçons

Rapports du Jury 2016

Dossiers de l’an dernier




Programmes scolaires : EDUSCOL

Bien listés sur ce site.

Le site de la préparation à Lyon

Concernant mes interventions.

Le site de la préparation à Rennes

Le précieux site de l’APMEP

MEGAMATH. Annales de sujet d’écrits, avec quelques corrigés





Maquette officielle du M1MEEF

Emploi du temps très provisoire

Comment va-t-on vous noter ?

Vos enseignants en mathématiques :

Sébastien BRETEAUX, Benjamin CAHEN, Jérémy FAUPIN, Patrick FLORCHINGER, Camille LAURENT-GENGOUX, Gang LIU, Violeta PETKOVA, Florence SORIANO-GAFIUK, Denis SOUMAN, Dong YE.





Préparation aux écrits

Intitulé épreuve

Enseignant en charge




Première épreuve 2017, Pb 1 : les réseaux

Benjamin Cahen

Première épreuve 2017 Pb 2 : relations fonctionnelles

Violeta Petkova

Seconde épreuve 2017, Pb 1 : intégrales

Jérérmy Faupin

Seconde épreuve 2017, Pb 2 : Marches aléatoires

Patrick Florchinger

Première épreuve 2016, Pb 1 : Lagrange

Camille Laurent-Gengoux

Première épreuve 2016 Pb 2 :


Seconde épreuve 2016, Pb 1 : Température du café au lait

Camille Laurent-Gengoux

Seconde épreuve 2016, Pb 2 :







Leçons


Intitulé de la leçon

Enseignant en charge de la leçon

Elève chargé de faire la leçon

« Réveiller le jury »

« Théorème  »

1

1. Expérience aléatoire, probabilité, probabilité conditionnelles

Camille Laurent-Gengoux

Sofian






2

2. Variables aléatoires discrètes.

Camille Laurent-Gengoux

Labat



3

3. Loi binomiale.

Camille Laurent-Gengoux



Savoir démontrer les formules pour l’espérance et la variance d’une loi binomiale.


4

4. Variables aléatoires réelles à densité.

Camille Laurent-Gengoux




5

5. Représentation et interprétation de données. Outils statistiques.

Camille Laurent-Gengoux




6

6. Intervalles de fluctuation, intervalles de confiance.

Applications

Camille Laurent-Gengoux



Lois des grands nombres

7

7. Arithmétique des nombres entiers.

Violeta Petkova



Il existe une infinité de nombres premiers.

Tout entier est de façon unique le produit de nombres premiers

8

8. Forme trigonométrique d’un nombre complexe. Applications

Violeta Petkova




9

9. Trigonométrie. Applications.

Violeta Petkova


Mesures célestes : rayon terrestre, mesure terre-lune, terre-soleil etc...

Formules de trigonométrie

10

10. Géométrie vectorielle dans le plan et dans l’espace.

Camille Laurent-Gengoux




11

11. Repérage dans le plan, dans l’espace, sur une sphère.

Camille Laurent-Gengoux


Comment connaît-on la latitude et la longitude ?


12

12. Droites dans le plan. Droites et plans dans l’espace.

Camille Laurent-Gengoux




13

13. Transformations du plan. Frises et pavages.

Camille Laurent-Gengoux

Célia



14

14. Relations métriques et angulaires dans le triangle.

Camille Laurent-Gengoux

Kevin Aroulandane

Al-Kashi.


15

15. Solides de l’espace et volumes.

Camille Laurent-Gengoux




16

16. Périmètres, aires, volumes.

Camille Laurent-Gengoux

Jennifer

Méthode de Archimède de Calcul de la Sphère


17

17. Produit scalaire.

Violeta Petkova




18

18. Proportionnalité et géométrie.

Camille Laurent-Gengoux

Adil Thyane

Erathostène et la duplication du cube.


19

19. Problèmes de constructions géométriques.

Camille Laurent-Gengoux




20

20. Problèmes d’alignement, de parallélisme ou d’intersection

Camille Laurent-Gengoux

Brahim

Droite de Euler


21

21. Proportionnalité et linéarité. Applications.

Camille Laurent-Gengoux


Les « zhe » dans les soldes en Chine.


22

22. Systèmes d’équations et systèmes d’inéquations. Exemples de résolution.

Sébastien Breteaux





23

23. Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou des inéquations

Sébastien Breteaux




24

24. Résolution de problèmes à l’aide de graphes orientés ou non orientés

Sébastien Breteaux




25

25. Problèmes conduisant à une modélisation par des matrices

Sébastien Breteaux




26

26. Exemples d’algorithmes.

Sébastien Breteaux




27

27. Différents types de raisonnement en mathématiques.

Violeta Petkova




28

28. Applications des mathématiques à d’autres disciplines

Sébastien Breteaux




29

29. Fonctions polynômes du second degré. Équations et inéquations du second degré. Applications.

Violeta Petkova





30

30. Suites numériques. Limites.

Violeta Petkova


Méthode de Héron


31

31. Problèmes conduisant à une modélisation par des suites.

Violeta Petkova




32

32. Limite d’une fonction réelle de variable réelle.

Violeta Petkova




33

33. Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

Violeta Petkova




34

34. Nombre dérivé. Fonction dérivée. Applications.

Violeta Petkova




35

35. Fonctions exponentielle et logarithme. Applications.

Sébastien Breteaux




36

36. Intégrales, primitives.

Sébastien Breteaux




37

37. Exemples de calculs d’intégrales (méthodes exactes ou approchées)

Violeta Petkova




38

38. Problèmes conduisant à une modélisation par des fonctions

Violeta Petkova














Dossiers

Intitulé du dossier

Elève(s) chargé(s) de faire le dossier

Introduction type

1




2




3




4




5




6




7




8




9




10




11




12




13










































































































PROGRAMME DE L’ECRIT

Programme

Enseignant chargé de cette partie

Raisonnement et vocabulaire ensembliste.

Opérateurs logiques et quantificateurs. Vocabulaire de la théorie des ensembles. Applications, relations

d’ordre et relations d’équivalence.




Benjamin Cahen




Arithmétique des entiers.

Arithmétique des entiers : nombres premiers, PGCD, PPCM, algorit

hme d’Euclide. Sous-groupes de Z Congruences. Anneaux Zn Z

: théorème des restes chinois, unités, petit théorème de Fermat.








Benjamin Cahen

Probabilités.

Espaces probabilisés finis. Probabilités conditionnelles, conditionnement et indépendance.

Variable aléatoires sur un univers fini : lois usuelles (lois uniformes, lois binomiales), variables aléatoires

indépendantes, espérance, variance et écart-type. Variables aléatoires discrètes : espérance et variance,

lois de Poisson, lois géométriques. Lois exponentielles, loi faible des grands nombres.

Patrick Florchinger

Produit scalaire et espaces euclidiens. Produit scalaire sur un espace de dimension finie, norme associée, orthogonalité. Bases orthonormées. Projections orthogonales. Orientation. Groupes des isométries vectorielles d’un espace euclidien, des isométries affines d’un espace euclidien, des similitudes d’un espace euclidien. Isométries vectorielles d’un espace euclidien de dimension 2 ou 3. Isométries affines du

plan euclidien.

Camille Laurent-Gengoux

Nombres complexes.

Module et argument. Racines

nièmes de l’unité. Exponentielle complexe, trigonométrie. Application à la

géométrie plane. Équation du second degré.

Benjamin Cahen


Fonctions de variable réelle.

Continuité, théorème des valeurs intermédiaires. Dérivabilité, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis. Extension aux fonctions à valeurs complexes.


Jémémy Faupin


Calcul intégral et Équations différentielles.

Intégrale d’une fonction continue sur un segment, sommes de Riemann. Calculs de primitive. Intégration

par parties, changement de variable. Formule de Taylor avec reste intégral. Intégrales généralisées.

Équations différentielles linéaires du premier ordre, du premier ordre à variables séparables, linéaires du

second ordre à coefficients constants.

Violeta Petkova


Nombres réels et suites réelles.

Construction de N , Z et Q. Présentation axiomatique de R, bornes supérieure et inférieure. Valeurs

approchées, nombres décimaux. Limite d’une suite réelle, théorèmes d’existence. Suites extraites.

Extension aux suites à valeurs complexes. Séries numériques, séries à termes positifs, séries

absolument convergentes, séries de références (séries géométriques, séries de Riemann).



Jémémy Faupin


Suites et séries de fonctions.

Convergence simple, convergence uniforme. Théorèmes de régularité. Convergence normale des séries

de fonctions. Rayon de convergence. Les théorèmes de régularité de la somme sont admis.


Développement en séries entières des fonctions usuelles.

Analyse asymptotique.

Relations

de comparaisons des suites et des fonctions. Développements limités.

Violeta Petkova


Algèbre


Systèmes linéaires, algorithme du pivot de Gauss-Jordan. Espaces vectoriels de dimension finie, familles

libres, familles génératrices, bases.

Applications linéaires.

Homothéties, projections et symétries. Rang

d’une application linéaire.






Sébastien Breteaux

Représentations matricielles d’un endomorphisme. Réduction des

endomorphismes et des matrices carrées : éléments propres, diagonalisation, trigonalisation. Polynômes

d’endomorphismes,

polynôme minimal. Le théorème de Cayley-Hamilton est admis.

Gang Liu


Matrices et déterminants.

Calcul matriciel, matrices inversibles, transposition. Matrices et applications linéaires, changements de

base. Équivalence, similitude. Déterminant d’une matrice carré

e, d’un endomorphisme d’un espace

vectoriel de dimension finie.

Dong Ye et Benjamin Cahen (pour le déterminant)


Dénombrement.

Cardinal d’un ensemble fini, listes, combinaisons, factorielles, formule du binôme.

Benjamin Cahen


Calcul différentiel.

Fonctions de 2 ou 3 variables réelles. Dérivées partielles d’ordre 1. Fonctions de classe C1.


Points critiques d’une fonction de

R^p dans R . Dérivées partielles d’ordre supérieur. Le théorème de Schwarz est admis. Extrema d’une fonction de R^p dans R.

Camille Laurent-Gengoux


Topologie d’un espace vectoriel normé de dimension finie.

Parties ouvertes, parties fermées. Adhérence,

intérieur. Parties denses. Parties compactes, théorème de Bolzano

-Weierstrass, théorème de Heine.

Camille Laurent-Gengoux


Polynômes.

Arithmétique des polynômes à coefficients réels ou complexes. Racines.

Décomposition dans

R[ X ] et C[ X ].

Somme et produit des racines d’un polynôme.


Benjamin Cahen

Groupes.

Sous-groupes, morphismes de groupes. Groupes monogènes et groupes cycliques : groupes Zn Z , groupe des racines

nièmes de l’unité; générateurs, indicatrice d’Euler. Théorème de structure des groupes

monogènes et cycliques. Ordre d’un élément. Groupes symétriques.

Exemples de groupes agissant sur un

ensemble, exemples de groupes laissant invariante une partie du plan ou de l’espace.

Benjamin Cahen