M1MEEF. Préparation au Capes de Mathématiques à Metz

 

Au fil des cours


http://iecl.univ-lorraine.fr/~Camille.Laurent-Gengoux/



SEMAINE DU 4 AU 8 SEPTEMBRE



Cours de Géométrie

Résultats à connaître.

Démonstration à connaître

La somme des trois angles fait deux droits

Dessin du cour à retenir

Médiatrices concourantes

A retenir : l’ensemble des points équidistants de deux points est une droite

Hauteurs concourantes

Dessin du cour à retenir (figure 1 du document suivant où d’autres preuves sot données)

Bissectrices concourantes

Dessin du cour à retenir.

On peut aussi retenir ce remarquable dessin du 3.c un peu plus sophistiqué que celui que j’ai donné en cours.

Médianes concourantes

Retenir les preuves 2.a et 2.b du ce site.

Angles sur un cercle et angle au centre

Preuve par le dessin à retenir.

Un jour il faudra aussi retenir la preuve par les nombres complexes.

Triangle de lumière

On peut retenir comme sources d’exercices

Pythagore

Les trois preuves sont à retenir.














Pot-pourri

Résultats à connaître.

Démonstration à connaître

Il y a une infinité de nombres premiers

Preuve en considérant p₁ p₂ p₃ … pn +1 .

A retenir absolument.

Racine de deux est irrationnel

Preuve à retenir absolument : on suppose que racine de deux vaut p/q. On peut supposer que l’un des deux est impair. On arrive bientôt à une contradiction.

Critères de divisibilité par 3, 9, 11

Connaître la preuve avec les « modulo ».

Calculer sur ces doigts

Connaître la formule qui le justifie.

Savoir faire de tête 29*31 etc...

L’infini

Connaître par coeur les définitions formelles de injectif, surjectif et bijectif. Savoir les représenter par des patatoïdes.

La fonction « âge » est un bon exemple à retenir pour les leçons.

Connaître la définition abstraite d’un fonction comme sous-ensemble Gr(f) de E*F vérifiant que pour tout x dans E, il existe un unique y dans F tel que (x,y) soit dans Gr(f) ne nuit pas.

N et Z en bijection, N et Q en bijection.

Savoir faire le dessin par l’escargot.

Savoir que N et R ne sont pas en bijection fait partie de la culture générale mathématique. La preuve par la diagonale de Cantor n’est pas exigible.

Nombre décimaux

Savoir que 0,999999999… =1

Savoir que rationnel = développement décimal périodique et avoir une idée de la preuve.










MERCREDI 13 SEPTEMBRE

Aires et volume

Aire et volume de la sphère. Volume d’une pyramide.

Primitive = Intégrale (aire sous la courbe) ; c’est une chose dont je vous conseille d’être conscient.

A propos, on a vu une interprétation de IAF et de l’EAF que je vous conseille de connaître.

Exercices

Droite de Euler, formule des sinus, mesure rayon terrestre par Erathostène : que des exos classiques.


MERCREDI 20 SEPTEMBRE

Exercice sur la règle et le compas

Tous ces exos sont classiques.

Début de cours de Topologie

Il faut connaître l’énoncé du théorème de Bolzano-Weierstarss.

Connaître l’idée de la preuve est important aussi.

Il faut bien connaître et comprendre la définition d’une suite extraite.


MERCREDI 27 SEPTEMBRE


Encore quelques exos de géométrie vectorielle


Fin de Bolzano-Weierstrass

+ début du cours de proba