Journée en l’honneur du 150e anniversaire de la naissance d’Elie Cartan

A l’occasion du 150e anniversaire de la naissance d’Elie Cartan, l’Institut Elie Cartan de Lorraine organise une journée d’exposés le vendredi 15 novembre de 9h30 à 16h30 dans l’amphi 16 de la FST Nancy.
Au programme : exposés sur l’histoire des mathématiques à Nancy et sur l’héritage scientifique d’Elie Cartan, avec El-Haj Laamri (IECL), Jean-Louis Clerc (IECL), Christophe Eckes (Archives Henri Poincaré, Nancy), Charles Frances (IRMA, Université de Strasbourg) et Benoît Kloeckner (LAMA, UPEM).

L’inscription à cet événement est gratuite mais obligatoire à cette adresse : https://evento.renater.fr/survey/journee-150-ans-d-elie-cartan-qn0c8ai8
Programme détaillé et résumés des exposés :
9h30 : Accueil/Café

10h : El Haj Laamri (IECL): « Une histoire des mathématiques à Nancy : d’Elie Cartan à la création de l’Institut Elie Cartan »

10h30 : Jean-Louis Clerc (IECL) : « Comment le laboratoire de mathématiques de Nancy est devenu l’Institut Elie Cartan »
Au début des années 90 (heureuses années…), dans le cadre d’une politique volontariste de développer la recherche en mathématiques, le CNRS a proposé de créer à Nancy une Unité de Recherche Associée au CNRS. Il fallait en particulier choisir un nom pour la future unité… Ce fut la (re-)naissance de l’Institut Elie Cartan.

11h : Jean-Louis Clerc (IECL) : « L’invariant d’E. Cartan pour l’hypersphère »
Un adage qui circulait parmi les géomètres (encore dans les années 90) conseillait à un directeur de thèse potentiel en géométrie différentielle en mal de sujet d’ouvrir au hasard les œuvres complètes d’Elie Cartan… Bien que je ne sois pas géomètre, je raconterai une histoire personnelle où la découverte d’un article d’Elie Cartan a été le point de départ d’un article et aurait pu, dans d’autres circonstances, justifier l’adage. L’hypersphère est le nom que Cartan donnait à la sphère-unité dans $C^2$.

11h30 : Christophe Eckes (Archives Henri Poincaré, Nancy) : « Elie Cartan et Hermann Weyl : regards croisés sur leurs contributions à la théorie des groupes et des algèbres de Lie »
Une première partie sera dévolue aux travaux fondateurs d’Elie Cartan, en particulier sa thèse (1894) qui vient clarifier la classification des algèbres de Lie simples complexes. Dans une deuxième partie, j’aborderai les échanges épistolaires entre Cartan et Weyl. Je montrerai à cette occasion que les méthodes globales employées en 1924-1925 par Weyl dans l’étude des représentations des algèbres de Lie semi-simples constituent une source d’inspiration décisive aux yeux de Cartan. Dans une troisième et dernière partie, je rappellerai que la quatrième année d’existence du séminaire Gaston Julia (1936-1937) est entièrement dévolue à l’oeuvre d’Elie Cartan. Je montrerai que certains des orateurs qui y interviennent se réfèrent alors aux leçons que Weyl vient tout juste de consacrer à la théorie des groupes et des algèbres de Lie à l’Institute for Advanced Study (1933-1935). Je précise que des exemplaires de ces mêmes cours se trouvent actuellement à la bibliothèque de l’IECL.

12h30 : Pause

14h: Charles Frances (IRMA – Université de Strasbourg) : « Les géométries de Cartan et leurs symétries »
De nombreuses structures géométriques, plus ou moins classiques, rentrent dans le cadre très large de ce qu’on appelle “Géométrie de Cartan”. Après avoir décrit plusieurs exemples de telles géométries, nous nous intéresserons plus particulièrement à leur groupe d’automorphismes. Nous dresserons un panorama de ce qui est connu sur ces groupes, et aborderons également quelques questions encore ouvertes.

15h : Pause Café

15 h 30 : Benoît Kloeckner (LAMA – UPEM): « La conjecture de Cartan-Hadamard »
On appelle « variété de Cartan-Hadamard » une variété Riemannienne simplement connexe de courbure négative ou nulle. Je commencerai l’exposé en expliquant quelques propriétés géométriques simples de ces variétés, en particulier le théorème de Cartan-Hadamard dû à Élie Cartan en dimension quelconque, avant d’introduire la « conjecture Cartan-Hadamard » qui prédit que ces variétés vérifient l’inégalité isopérimétrique euclidienne et ses généralisations. Enfin, j’expliquerai les grandes lignes de la démonstration récente de cette conjecture par Ghomi et Sprück.