Année des mathématiques

Dans le cadre de l’année des mathématiques, l’IECL organise deux journées de formation à destination des enseignants du secondaire, le mercredi 15 janvier à Nancy et le mercredi 29 janvier à Metz.

Au programme : conférences, ateliers et rencontres avec des enseignants-chercheurs.

En savoir plus sur l’année des mathématiques sur le site de l’INSMI

  • Le mercredi 15 janvier à Nancy

Damien Mégy : La géométrie dans l’enseignement des mathématiques.

La géométrie semble revenir petit à petit dans les programmes d’enseignement français. C’est une très bonne nouvelle pour les mathématiques bien sûr, mais aussi et surtout pour tous les élèves.
En effet, la géométrie fournit très tôt une grande variété d’outils pour illustrer et enrichir les autres facettes des mathématiques : opérations élémentaires, dénombrement, calcul algébrique, systèmes d’équations et inéquations, analyse, logique et raisonnement… Souvent, c’est au moyen de “preuves visuelles” très belles et marquantes. La géométrie permet également d’initier en douceur aux raisonnements qui s’articulent en plusieurs étapes, ainsi qu’à la prise d’initiatives et autres “compétences douces”.
En plus des points évoqués plus haut, on parlera de sensibilisation à l’histoire des concepts et de réflexion sur la validité de systèmes d’axiomes et de preuves. L’histoire de l’axiomatisation des différentes géométries, d’Euclide à Hilbert et jusqu’aux tentatives récentes de formalisation sur ordinateur, permet d’illustrer ces problématiques.

Bruno Duchesne :  Mathématiques à profusion sur internet et les réseaux sociaux

On trouve sur internet, et désormais sur les réseaux sociaux, de très nombreuses sources de diffusion des mathématiques. Il n’est pas forcément facile de s’y orienter ou de trouver ce que l’on cherche. Le but de cet exposé sera de faire découvrir certaines de ces sources et de ces personnes qui partagent leur enthousiasme. Il sera aussi question de réfléchir à comment en tirer un plaisir personnel en tant qu’enseignant et éventuellement concevoir des ateliers ou activités pédagogiques avec des élèves. Un atelier de mise en pratique sera proposé à partir d’une vidéo sur Youtube.

  • Le mercredi 29 janvier à Metz

Angela Pasquale : “Racines, symétries, et applications”

Les systèmes des racines sont sans doute parmi les structures les plus remarquables introduites par les mathématiques modernes. Ils ont une définition élémentaire, en termes d’algèbre linéaire et de combinatoire, mais ils ont des applications très étendues dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique. Par exemple, ils apparaissent dans la classification des groupes de Lie simples (qui sont les objets mathématiques qui décrivent les symétriques continues), dans la construction de groupes finis engendrés par des réflexions, dans la théorie des espaces symétriques. Ils apparaissent aussi naturellement dans des problèmes issus des mathématiques plus appliquées comme la théorie des codes correcteurs d’erreurs et les études des structures des cristaux.

Dans l’exposé, après une introduction pour se familiariser avec la notion de système de racines, on fera un tour parmi différentes applications des systèmes de racines en lien avec l’étude des symétries. Dans l’atelier, on approfondira certaines des constructions de l’exposé.

Camille Laurent-Gengoux : ” Deux thèmes sur des ondes qui n’en sont pas.”

Thème 1 : Quand on court sous une pluie verticale, la pluie semble tomber vers nous. Quand on fait son jogging au bord d’une plage où les vagues arrivent perpendiculairement à la côte, si vite que l’on aille, jamais on n’aura l’impression que les vagues viennent vers nous. C’est là une différence profonde entre les particules (= les gouttes de pluie) et les ondes (=les vagues). Cette simple expérience donne un critère pour savoir si la lumière est une onde ou une particule… Las, mais des télescopes remplis d’eau ont jeté le trouble : c’est l’expérience de Airy. On verra que la géométrie élémentaire ne permet pas de résoudre ces contradictions.

Thème 2 : Les mascarets et les ondes ont en commun d’être des vagues. Mais c’est en fait leur seul point commun. Le son, qui est une onde, se déplace à la vitesse du son, que l’on crie fort ou que l’on chuchote. Les mascarets, au contraire, sont d’autant plus rapides qu’ils sont hauts.
Il y a par contre une forte analogie entre les solitons, qui sont le nom savant des mascarets, et l’étude des orbites du système solaire, que l’on appelle les systèmes intégrables.

Atelier : prolongement de ces deux thèmes
Thème 1 : On verra aussi comment la géométrie élémentaire – et moins élémentaire – permet des mesures du système solaire – voire de l’univers. Et on fera sans cela sans parler d’ellipses ni de lis de Newton – ou presque pas, en promenant des balles de ping-pong sur une grande table. Et commençant par se poser la question : pourquoi est-ce Copernic – et pas avant – qui le premier va affirmer que la terre est racine de deux fois plus loin du soleil que ne l’est Vénus ? Puis à travers divers thèmes : cycles climatiques, rayon de la Terre, définition du jour, qui reviennent à des considérations de géométrie…

Thème 2 : Il y a des analogues discrets des solitons, ou mascarets, que l’on va décrire avec des jetons noirs et blancs. C’est un remarquable exercice d’analogie et de simulation.

Atelier :  Quand on court sous une pluie verticale, la pluie semble tomber vers nous. Quand on fait son jogging au bord d’une plage où les vagues arrivent perpendiculairement à la côte, si vite que l’on aille, on n’aura jamais l’impression que les vagues viennent vers nous. C’est là une différence profonde entre les particules (= les gouttes de pluie) et les ondes (=les vagues). De quel côté tombera la lumière ?  On parlera de l’aberration des étoiles et de l’idée de Airy d’un télescope rempli d’eau -et d’une des conséquences les plus simples de la relativité…
Avant d’en arriver là, on verra comment la géométrie élémentaire – et moins élémentaire – permet des mesures du système solaire – voire de l’univers. Et on fera sans cela sans parler d’ellipses ni de Newton – ou presque pas, en promenant des balles de ping-pong sur une grande table.