Institut Élie Cartan de Lorraine





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Séminaire EDP, Analyse et Applications - site de Metz

Responsable : Julien Lequeurre


  • vendredi 03 mars 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Jérôme Vétois, McGill University : "Titre à préciser" (résumé)
    Résumé à préciser
  • vendredi 17 février 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Vincent Andrieu, LAGEP, Univ. de Lyon : "Regulation by integral controller for quasi-linear hyperbolic PDE" (résumé)
    This talk deals with the control and regulation by integral controllers for the nonlinear systems governed by scalar quasi-linear hyperbolic partial differential equations. Both the control input and the measured output are located on the boundary. The closed-loop stabilization of the linearized model with the designed integral controller is proved first by using the method of spectral analysis and then by the Lyapunov direct method. Based on the elaborated Lyapunov function we prove local exponential stability of the nonlinear closed-loop system with the same controller. The output regulation to the set-point with zero static error by the integral controller is shown upon the nonlinear system.
  • vendredi 10 février 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Zakaria Belhachmi, Université de Haute Alsace : "Méthodes variationnelles pour la restauration/complétion d’images" (résumé)
    Le problème de la restauration/complétion d'images (images inpainting) est un problème classique d'analyse et traitement d'images. Il consiste à  chercher à  restaurer une image dont une partie est endommagée ou perdue de manière "raisonnable" et "satisfaisante". Il existe une multitude de méhodes pour répondre au problème, parmi lesquelles, les méthodes variationnelles des EDPs qui ont rencontré un franc succès essentiellement dans la restauration de la géométrie (par opposition aux textures). Une difficulté centrale dans ce domaine et de restaurer des arêtes, des coins (ensembles singuliers) et de respecter les courbures. Difficulté qui ne peut s'exprimer qu'à l'aide de modèles (fortement) nonlinéaires. L'exposé traitera de ces méthodes basées sur les EDPs et montrera que des modèles simples (linéaires) construits de manière adaptative permettent de traiter cette difficulté et d'obtenir, au sens de la Gamma-convergence, des modèles sophistiqués "mesurant" ces ensembles singuliers.
  • vendredi 03 février 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Thomas Alazard, ENS Paris-Saclay : "Contrôle et stabilisation de l'équation d'Euler à surface libre " (résumé)
    L'équation d'Euler à surface libre régit la dynamique de l'interface séparant l'air d'un fluide parfait incompressible. Cet exposé concerne l'étude de la contrôlabilité et de la stabilisation de cette équation. Le but est de comprendre la génération ainsi que l'amortissement des vagues dans un bassin à houle. Ces deux probl èmes seront abordés par des méthodes différentes : analyse microlocale pour la contrôlabilité, et étude de quantités globales pour la stabilisation (méthode des multiplicateurs, identité de Pohozaev, formulations hamiltonienne et lagrangienne des équations, lois de conservation, etc.).
  • vendredi 27 janvier 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Charles Soussen, : "" (résumé)
    Dans la première partie de l'exposé, je présenterai différents problèmes inverses auxquels je me suis intéressé ces dernières années et les contextes applicatifs associés : reconstruction d'images en tomographie, analyse d'images biologiques et d'images hyperspectrales en microscopie, problèmes d'inversion de données en spectroscopie optique avec applications biomédicales. Lorsque les données disponibles sont en nombre limité et partiellement informatives sur la quantité à estimer (problèmes inverses mal posés), la prise en compte d’informations a priori sur les inconnues est indispensable, et s'effectue par le biais des techniques de régularisation. Dans la seconde partie de l'exposé, je présenterai plus particulièrement la régularisation parcimonieuse de problèmes inverses, basée sur la minimisation de la "norme" l0. Les algorithmes heuristiques proposés sont conçus pour minimiser des critères mixtes L2-L0 du type $$min_x J(x;\lambda) = || y - Ax ||_2^2 + \lambda || x ||_0.$$ Ce problème d'optimisation est connu pour être fortement non-convexe et NP-difficile. Les heuristiques proposées (appelées algorithmes "gloutons") sont définies en tant qu'extensions d'Orthogonal Least Squares (OLS). Leur développement est motivé par le très bon comportement empirique d'OLS et de ses versions dérivées lorsque la matrice A est mal conditionnée. Je présenterai deux types d'algorithmes pour minimiser $J(x;\lambda)$ à $\lambda$ fixé et pour un continuum de valeurs de $\lambda$. Finalement, je présenterai quelques résultats théoriques visant à garantir que les algorithmes gloutons permettent de reconstruire exactement le support d'une représentation parcimonieuse $y = Ax^*$, c'est-à-dire le support du vecteur $x^*$.
  • vendredi 20 janvier 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Alexandre Munnier, : "" (résumé)
    Dans ce travail, nous étudions un problème de collision entre un solide rigide immergé et la paroi de la cavité dans laquelle il se trouve. Nous sommes amenés à considérer le comportement asymptotique de la solution d'un problème de Neumann (et de l'énergie de Dirichlet associée) lorsque le domaine devient singulier (apparition d'un point de rebroussement). Conformément à l'intuition que l'on peut avoir, le comportement diffère suivant le profil du solide (plus ou moins "aplati" au niveau du point de contact).
  • vendredi 13 janvier 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    , Inria Paris : "" (résumé)
    Résumé à préciser
  • vendredi 06 janvier 2017, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Nicolas Popoff, : "" (résumé)
    Résumé à préciser
  • vendredi 16 décembre 2016, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Ilaria Lucardesi, : "" (résumé)
    Dans cet exposé je vous présenterai des résultats récents, en collaboration avec G. Dal Maso, concernant un problème de propagation dynamique de fractures. Dans le cas anti-plan, lorsque la fissure croît sur une variété prescrite et régulière, on démontre existence, unicité, et dépendance continue par rapport aux données de la fonction déplacement.
  • vendredi 02 décembre 2016, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    Cristinel Mardare, : "" (résumé)

  • vendredi 04 novembre 2016, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz,
    , : "" (résumé)
    Dans cet exposé je présenterai un modèle de dynamique des populations piloté par capacité biotique. La capacité biotique $f=\rho-m$, qui est essentiellement la différence entre la densité d'espèce $\rho(t,x)$ et la quantitié de ressources disponibles $m(x)$, intervient comme un terme de reproduction logistique, mais affecte également la dispersion de l'espèce qui se déplace vers l'environnement le plus favorable possible ($f>0$). Le modèle a été introduit et étudié mathématiquement par [Cosner et Winkler], et consiste en un problème parabolique dégénéré. Dans une série de travaux récents, nous avons montré avec S. Kondratyev et D. Vorotnikov (Univ. Coimbra, Portugal) que le modèle peut s'écrire comme un flot gradient dans l'espace des mesures, muni d'une nouvelle distance de transport optimal non conservatif. Ce point de vue revisité permet d'établir un nouveau résultat de convergence en temps long, dont la preuve est basée sur des techniques d'entropie/dissipation-entropie particulièrement adaptées au cadre variationnel et en lien avec une nouvelle famille d'inégalités fonctionnelles. Si le temps le permet je présenterai une extension au cas vectoriel.
  • vendredi 14 octobre 2016, 11:00-12:00, Salle A122, IECL Site de Metz ,
    Michal Wrochna, : "" (résumé)
    En théorie des champs relativiste, un problème essentiel est de séparer les solutions de l'équation de Klein-Gordon en celles qui propagent avec fréquences positives et celles a fréquences négatives, dans le sens précis d'une condition sur leur front d'onde. Sur des espace-temps asymptotiquement statiques, il existe une construction bien connue (par théorie de diffusion) qui donne une décomposition canonique, mais jusqu'à présent le problème de vérifier la condition sur le front d'onde, dite "de Hadamard", restait ouvert. Le but de cet expose seront des démontrer cette conjecture dans le cas à longue portée en utilisant un mélange de théorie de diffusion et de calcul pseudo-différentiel. Je vais aussi expliquer comment dans ce cadre est-il possible de définir des conditions asymptotiques pour lesquelles l'opérateur de Klein-Gordon devient un opérateur de Fredholm vérifiant des propriétés étonnamment similaires au cas elliptique (travail en collaboration avec Christian Gérard).
  • vendredi 07 octobre 2016, 11:00-12:00, ,
    , : "" (résumé)

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