Groupe de Travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
20 novembre 2014 : Denis Villemonais
Introduction succincte aux critères de type Foster-Lyapunov

Cet exposé concerne les critères dits de Foster-Lyapunov. Ces critères permettent, à partir de propriétés simples sur le générateur d'un processus Markovien, d'en caractériser le caractère transitoire resp. récurrent, resp. récurrent positif.

Nous aborderons principalement le cas des processus en temps et espace discrets. Nous démarrerons l'exposé en rappelant une propriété simple sur les temps d'atteinte, qui nous permettra de démontrer rapidement les critères de Foster-Lyapunov. Des cas d'applications concrets seront présentés (avec plus ou moins de détails suivant l'avancée de l'exposé) : une marche aléatoire sur un arbre ; un automate cellulaire asynchrone ; la marche aléatoire sur Zd ; et un système de particules en interactions.