Groupe de Travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
26 juin 2014 : Yann Petot
Utilisation d'un théorème de Gromov pour la classification des marches aléatoires sur les groupes de type fini

Le but de l'exposé est de montrer un résultat similaire à celui sur la récurrence/transience des chaînes de Markov sur Zd, pour une marche aléatoire évoluant sur le graphe de Cayley d'un groupe de type fini.

Après avoir procédé à plusieurs rappels et donné quelques définitions, nous étudierons des critères de récurrence/transience pour des chaines de Markov sur un graphe à géométrie localement bornée, pour terminer avec un critère de récurrence/transience pour les marches sur les groupes de type fini ; critère qui utilise un résultat dû à Gromov, et qui fait le lien entre la fonction de croissance du graphe de Cayley d'un groupe et l'existence d'un sous-groupe d'indice fini isomorphe à Z ou Z2.