Groupe de Travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
15 mai 2014 : Aurélien Deya
Des rough paths aux regularity structures

La théorie des chemins rugueux (rough paths) (T. Lyons 1998) et plus récemment la théorie des structures de régularité (regularity structures) (M. Hairer 2013) apportent un éclairage radicalement neuf sur une large classe de systèmes différentiels stochastiques, à travers une approche essentiellement trajectorielle du problème. J'essaierai de donner un aperçu de quelques-uns des grands principes et résultats qui font le succès de ces deux théories. Nous nous pencherons d'abord sur le cas des équations stochastiques standards (via les chemins rugueux), puis nous verrons comment la méthode peut s'étendre dans le cadre multiparamétrique des EDP stochastiques (via les structures de régularité).