Groupe de Travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
19 septembre 2013 : Rémi Peyre
L'extrapolation de Richardson

L'extrapolation de Richardson est une technique d'analyse numérique permettant, à cout de calcul égal, d'améliorer la précision d'un résultat évalué au moyen d'un procédé de discrétisation. De manière générale en effet, lorsqu'on évalue un résultat numérique à l'aide d'un procédé de discrétisation, on est confronté à la problématique suivante : plus le pas de discrétisation est petit, plus le résultat obtenu est précis, mais en contrepartie plus le cout de calcul augmente... L'idée de l'accélération de Richardson est que, dans bien des cas, le convergence du résultat du calcul discrétisé vers la valeur exacte se fait de façon régulière en la taille du pas, de sorte qu'en évaluant le résultat pour deux (ou plus) valeurs différentes du pas, on peut alors extrapoler ce que donnerait le calcul pour un pas de discrétisation nul ! Grâce à cette technique, on obtient une précision parfois très supérieure pour un temps de calcul comparable.

Bien que l'extrapolation de Richardson soit principalement utilisée par les analystes, il existe aussi des situations probabilistes dans lesquelles celle-ci s'applique, notamment dès lors que le procédé de discrétisation s'intègre au sein d'une méthode de Monte-Carlo. Le but de cet exposé sera ainsi de présenter quelques telles situations d'application de l'extrapolation de Richardson.

Dans la dernière partie de mon exposé, je présenterai le problème qui m'a amené à m'intéresser à cette technique d'extrapolation, problème relatif au calcul numérique de la valeur du cout de transport optimal entre deux distributions de masse tridimensionnelles. Une fois n'est pas coutume, je concluerai la séance du groupe de travail par l'énoncé d'une conjecture, au sujet du transport optimal, dont la résolution permettrait de justifier rigoureusement l'utilisation de l'extrapolation de Richardson dans mon problème.