Groupe de travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
7 & 14 mars 2013 : Laura Vinckenbosch
Expulsion optimale d'une particule brownienne

Au travers d'un exemple qui servira de fil conducteur, je présenterai quelques outils liés au contrôle stochastique. Le problème que nous considèrerons est le suivant: un joueur tente de minimiser le temps de sortie d'un intervalle d'une particule brownienne en contrôlant sa dérive. Il peut changer d'une dérive à l'autre à tout instant, mais chaque changement est soumis à un coût. On définit un problème aux frontières libres pour la valeur du jeu que l'on résout à l'aide du principe de collage lisse (smooth fit principle). L'optimalité de la solution est ensuite établie par un théorème de vérification.

Pour conclure mon exposé et si le temps le permet, je vous parlerai brièvement de ce qui nous a amenés à étudier ce problème, à savoir une question d'optimisation de trajectoires de voiliers.