Groupe de travail de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan (Nancy)
24 janvier 2013 : François Delarue (Nice)
Équations stochastiques forward-backward & Contrôle stochastique optimal

Cet exposé est une introduction aux équations stochastiques forward-backward et au lien avec le contrôle stochastique optimal. Je rappellerai la structure générale des équations stochastiques forward-backward en insistant sur la différence qui existe entre les cas faiblement et fortement couplés. Dans ce contexte, j'énoncerai quelques résultats de solvabilité dans le cas fortement couplé, pour lequel la théorie de Cauchy–Lipschitz ne s'applique pas. Je montrerai ensuite que, dans le cadre du contrôle stochastique optimal, la dynamique optimale peut, dans les bons cas, être décrite comme la solution d'une équation de diffusion fortement couplée à une équation rétrograde. Je ferai le lien avec la description analytique sous la forme d'une équation de Hamilton–Jacobi–Bellman.