4e colloque interne de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan — 27 novembre 2014
Philippe Chassaing

Automates cellulaires & Annihilation balistique branchante

Il s'agit d'un problème très simple de particules en interaction sur la droite réelle : les particules plus se déplacent à la vitesse +1 alors que les particules moins se déplacent à la vitesse -1, ce qui conduit inévitablement à des collisions provoquant la mort des deux protagonistes ; par ailleurs, chaque particule encore vivante donne naissance, suivant un processus de Poisson de taux 1, à des particules de type opposé au sien. Le régime stationnaire de ce processus reste mystérieux. Nous donnerons toutefois quelques résultats partiels.

Accessoirement, nous présenterons un automate cellulaire probabiliste très simple dont le comportement intriguait Nazim Fatès (LORIA) et Lucas Gerin (X) : cet automate fournit une version discrète du modèle d'annihilation balistique, ce dernier en étant une limite naturelle. Il se trouve par ailleurs que le modèle d'annihilation balistique, que nous croyions à l'époque être original, est bien connu en mécanique statistique, suite aux travaux de Cardy, Täuber, Blythe, Evans, Kafri, Belitsky & Ferrari cités en référence.

Ce travail est une collaboration avec Anne Briquet.

Références