3e colloque interne de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan — 27 mars 2014
Sandie Ferrigno

Test d'adéquation pour les modèles de régression

On considère (X,Y) un couple de variables aléatoires à valeurs dans R2. Dans le but d'étudier la relation liant X à Y via un modèle de régression, on utilise la fonction de répartition conditionnelle de Y sachant {X = x}, définie par F (y | x) := P (Y ≤ y | X = x). L'intérêt de cette fonction provient du fait que dans de nombreuses procédures statistiques, on émet des hypothèses sur la loi de Y sachant X, et qu'il semble important de pouvoir les valider.

On développe ici une approche globale de test d'adéquation où toutes les suppositions faites dans le but d'obtenir un modèle sont testées simultanément. Pour ce faire, on compare un estimateur non paramétrique de F (y | x), obtenu par la méthode des polynômes locaux, à la valeur prise par F (y | x) sous l'hypothèse nulle ; et on rejette cette dernière si la “distance” entre ces deux quantités est trop grande. Dans le cadre d'une analyse de puissance, on étudiera ensuite le comportement asymptotique local du test.

Des simulations illustreront les divers résultats de convergence obtenus.