2e colloque interne de l'équipe “Probabilités & Statistiques” de l'Institut Élie Cartan — 5 décembre 2013
Jean-Sébastien Giet

Une EDS logistique appliquée à l'évolution d'une tumeur

On introduit une équation différentielle stochastique logistique, version stochastique de l'équation différentielle logistique de Verhulst. Pour cela, on présente tout d’abord un modèle discret [une chaîne de Markov] décrivant l'évolution de la taille d'une tumeur, modèle qui converge dans la limite continue vers la solution de l’EDS logistique. L’effet logistique permet de rendre compte de l’espace restreint dont dispose la tumeur pour se développer.

Après une étude de la diffusion, la loi du temps d’atteinte d’une taille de la tumeur est précisée au travers de sa transformée de Laplace. On en déduit quelques résultats asymptotiques ainsi qu'un calcul de l’espérance de ce temps d’atteinte.