Séminaire des doctorants

Institut Élie Cartan, Université de Lorraine

Exposés à venir

Mercredi 4 Mars 2020

15:45 - 16:45

Metz : salle séminaire

Ruben Louis (IECL, Metz)

Titre à venir

Résumé à venir

Mercredi 11 Mars 2020

15:45 - 16:45

Metz : salle séminaire

Fabien Bessière (IECL, Metz)

Titre à venir

Résumé à venir

Mardi 24 Mars 2020

15:30 - 16:30

Metz : salle séminaire

Isabelle Baraquin (IECL, Metz)

Titre à venir

Résumé à venir

Exposés passés

Mardi 28 Janvier 2020

14:30 - 15:30

Metz : salle séminaire

Nicolas Frantz (IECL, Metz)

Introduction à la théorie du scattering unitaire

A un système quantique, on associe un espace de Hilbert. L’équation de Schrödinger sur cet espace permet d’étudier l’évolution des états de ce système dans le temps. Dans le cas où l’opérateur de Schrödinger est auto-adjoint, la solution de l’équation est donnée par un groupe unitaire. Les états asymptotiquement libres (c’est-à-dire se comportant en temps infini comme s’il n’y avait aucune interaction) correspondent au sous espace spectral absolument continu associé à l’opérateur de Schrödinger. Physiquement, on souhaite que l’image d’un état asymptotiquement libre par le groupe reste asymptotiquement libre. C’est ce qu’on appelle la complétude asymptotique. Dans un premier temps je décrirai les axiomes qui permettent de décrire un système quantique. J’expliquerai ensuite quelque point de théorie spectrale ce qui nous permettra de définir les opérateurs d’ondes et de donner une définition mathématique de complétude asymptotique.

Mardi 21 Janvier 2020

15:30 - 16:30

Metz : salle séminaire

Kévin Massard (IMJ-PRG, Paris 7)

Introduction aux feuilletages

Intuitivement, un feuilletage est une partition d’une variété \(M\) en sous-variétés connexes de même dimension, appelées feuilles. On peut s’intéresser à l’espace des feuilles, défini comme le quotient de \(M\) par la relation d’équivalence \(\mathcal{R}\) qui identifie deux points de \(M\) s’ils sont une une même feuille. Cependant, cet espace peut être très singulier. On construit alors le groupoïde d’holonomie, groupoïde de Lie qui contient \(\mathcal{R}\). Nous illustrerons ces notions avec quelques exemples simples.

Mardi 14 Janvier 2020

15:30 - 16:30

Metz : salle séminaire, Nancy : salle 305

Rémi Cöme (IECL, Metz)

Le problème de Dirichlet sur des domaines singuliers

Le problème de Dirichlet sur un domaine lisse et borné \(\Omega \subset \mathbb{R}^n\) est bien posé : il existe toujours une unique solution, et celle-ci possède la plus grande régularité possible. Lorsque \(\Omega\) n'est pas lisse, par exemple pour un polyhèdre, cette dernière propriété n'est plus vraie. En faisant un changement de variable qui envoie la singularité "à l'infini", je montrerai comment des résultats sur des variétés non-compactes permette de retrouver cette régularité. Ce sera l'occasion d'évoquer quelques outils fondamentaux de l'analyse fonctionnelle : théorème de Lax-Milgram, inégalité de Poincaré...

Vendredi 29 Novembre 2019

9:00 - 18:00

Nancy, FST amphi 8

Journée des doctorants

Plus d'informations à http://www.iecl.univ-lorraine.fr/GTD/web/journeedoc

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Mardi 12 Novembre 2019

15:00 - 16:00

Metz : salle séminaire, Nancy : salle 305

Laura Monk (IRMA, Strasbourg)

Le spectre des surfaces aléatoires

Le laplacien est un opérateur différentiel qui apparaît dans de nombreux problèmes physiques. Ses valeurs propres correspondent, par exemple, aux notes que l'on entend lorsque l'on tape sur un tambour. Elles sont fortement liées à la géométrie de l'objet qu'on étudie (aire, périmètre, longueur de certaines courbes...). L'objectif de ma thèse est de proposer une manière intuitive et pratique de choisir des surfaces aléatoirement, et de donner des informations sur la répartition des valeurs propres du laplacien sur ces surfaces.

Mardi 22 Octobre 2019

14:45 - 15:45

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Olivier Graf (LJLL, Paris 6)

Existence locale et globale pour les équations d'Einstein de la relativité générale.

Les équations d'Einstein de la relativité décrivent le couplage entre le champ gravitationnel représenté par une métrique Lorentzienne g et la matière. Sous un certain choix de jauge, les équations d'Einstein peuvent s'écrire sous la forme d'un système d'EDP d'évolution, plus précisément des équations d'ondes quasilinéaires pour les composantes de la métrique \(g\), pour lesquelles le d'Alembertien est l'opérateur d'onde associé à la métrique Lorentzienne \(g\). La compréhension du comportement des solutions de ces équations en temps long est l'un des thèmes principaux de la relativité générale mathématique. Au cours de cet exposé, je vais introduire les équations d'Einstein, expliquer certaines de leurs propriétés géométriques telles que leur covariance (de jauge) générale qui nous permettent de les considérer comme des EDP d'évolution (non-linéaires). J'expliquerai ensuite des idées générales pour aborder des résultats d'existence globaux (en temps) pour ces équations. En particulier, je soulignerai l'importance de donner du sens à des solutions à faible régularité pour obtenir des résultats d'existence globaux pour de nombreuses équations d'évolution non-linéaires.

Mardi 28 Mai 2019

14:00 - 16:00

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Fiona Gottschalk (Technische Universität Braunschweig)

Titre à venir

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Résume à venir

Mardi 2 Avril 2019

14:00 - 16:00

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Rémi Côme (IECL)

L'utilisation des algèbres d'opérateurs dans l'étude des EDP

Étant donnée une équation différentielle linéaire, une question importante est de savoir si celle-ci admet une (unique) solution. Un problème un peu moins contraignant est de se demander si l'équation est Fredholm, c'est à dire "presque inversible" (dans un sens qu'on précisera). Mon but est de montrer que cette question conduit naturellement à étudier certaines algèbres d'opérateurs (appelées \(C^*\)-algèbres) qui ont une structure très riche. On verra que quand on regarde une équation différentielle sur \(\mathbb{R}^n\), la \(C^*\)-algèbre associée est commutative, ce qui fournit une réponse complète au problème. J'essaierai d'exposer les questions plus générales qui restent ouvertes lorsqu'on étudie des espaces moins réguliers.

Mardi 19 Mars 2019

14:00 - 16:00

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Ruotao Yang (IECL)

Équivalence locale fondamentale du programme de Langlands

Ce court exposé porte principalement sur l'équivalence locale fondamentale (FLE) de Dennis Gaitsgory du programme quantum Langlands. Son origine est l'équivalence géométrique Satake. Afin de déformer l'équivalence d'origine, nous devons passer au modèle de Whittaker (objets (N (K), \ chi)-équivalents d'une catégorie). L'équivalence fondamentale veut établir une équivalence entre le modèle de Whittaker et le modèle de Kazhan-Lusztig. Dans cet exposé, je vais expliquer pourquoi les gens s’intéressent à ce programme et aux progrès récents en la matière. Si nous avons plus de temps, je me concentrerai sur mes travaux récents sur la FLE entre la catégorie Whitter tordue sur drapeau affine et la catégorie représentation mixte du groupe quantique.

Mardi 26 Février 2019

14:00 - 16:00

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Allen Fang (Paris 6)

Introduction to Energy in General Relativity

Einstein's equations have sparked much imagination in pop culture, but mathematically, are still very mysterious. In this talk, I will introduce the question of stability and long-time asymptotic behavior in mathematical relativity, beginning with the crucial result of Choquet-Bruhat that allowed Einstein's equations to be viewed as a system of second-order hyperbolic equations. From there, I will introduce the basic concepts at the heart of the vectorfield method (which led to the pioneering work of Christodoulou and Klainerman demonstrating nonlinear stability of Minkowski space), using the free wave as the underlying motivator. Finally, I will present some brief ideas related to integrated local energy and geometric difficulties that come up when studying asymptotic behavior on non-flat spacetimes.

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