Séminaire des doctorants

Institut Élie Cartan, Université de Lorraine

Exposés à venir

Exposés passés

Mardi 16 Juin 2020

15:00 - 16:00

En ligne : lien par mail

Rémi Côme

Opérateurs elliptiques, régularité et indice

Le Laplacien sur ℝⁿ possède une propriété très forte de régularité a priori : si Δu est infiniment dérivable, alors u l'est également. Cette propriété est caractéristique des opérateurs dits "elliptiques", dont l'introduction sera l'objet de mon exposé. Sur les variétés compactes en particulier, l'étude de ces opérateurs a culminé dans la seconde moitié du XXè siècle avec le théorème de l'indice d'Atiyah et Singer, dont j'essaierai d'expliquer la portée. Je terminerai en montrant que ces deux propriétés ne tiennent plus, ou alors différemment, sur des espaces singuliers ou non compacts.

Mardi 9 Juin 2020

15:00 - 16:00

En ligne : lien par mail

Fabien Bessière

Introduction aux groupoïdes

Lien externe

Les groupoïdes généralisent de nombreuses notions mathématiques : groupes, espaces topologiques, relations d’équivalences, action de groupes. On peut associer à tout groupoïde, une C*-aglèbre qui « encode » la structure de groupoïdes. Les groupoïdes agissent sur des objets fibrés. Par analogie des actions de groupes sur une C*-algèbre, les groupoïdes vont agir sur des C_{0}(X)-algèbres : ce sont des fibrés de C*-algèbres. Je présenterai les propriétés généralent des groupoïdes, la construction de la C*-algèbre d'un groupoïde et enfin rapidement la notion de C_0(X)-algèbres.

Mardi 2 Juin 2020

15:00 - 16:00

En ligne : lien par mail

Simon Roby (IECL, Metz)

L’analyse harmonique : une généralisation de Fourier

L’analyse harmonique vise à décomposer les phénomènes (souvent des fonctions) en constituantes plus simple à analyser, appelées « signaux ». Après avoir analysé ces constituantes, on recompose la fonction d’origine en essayant de conserver certaines propriétés. C’est donc l’approfondissement et la généralisation des concepts de série et transformée de Fourier. Elle a été largement appliquée en physique (elle vient en fait du questionnement des physiciens comme souvent au XXème siècle) : traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences. Nous verrons dans cet exposé comment généraliser ce concept aux groupes de Lie (appelé analyse harmonique sur les groupes de Lie) et quels sont les résultats connus aujourd’hui. Le lien avec les représentations des groupes sera aussi abordé.

Mercredi 13 Mai 2020

0:00 - 0:00

Metz : salle séminaire, Nancy : salle 305

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Titre à venir

Résumé à venir

Mercredi 11 Mars 2020

15:45 - 16:45

Metz : salle séminaire

Fabien Bessière (IECL, Metz)

\(C^*\)-algèbre d’un groupoïde

Les groupoïdes généralisent de nombreuses notions mathématiques : groupes, espaces topologiques, relations d’équivalences, action de groupes. On peut associer à tout groupoïdes, une \(C^*\)-algèbre qui « encode » la structure de groupoïdes. Les groupoïdes agissent sur des objets fibrés. Par analogie des actions de groupes sur une \(C^*\)-algèbre, les groupoïdes vont agir sur des \(C_0(X)\)-algèbres : ce sont des fibrés de \(C^*\)-algèbres. Je présenterai les propriétés générales des groupoïdes, la construction de la \(C^*\)-algèbre d'un groupoïde et enfin rapidement la notion de \(C_0(X)\)-algèbres.

Mercredi 4 Mars 2020

15:45 - 16:45

Metz (salle séminaire)

Ruben Louis (IECL, Metz)

Lie infinie algebroides et feuilletages singuliers

Le but de cet exposé est d'introduire la notion de L-infty algebroides et faire le lien avec les feuilletage singuliers. Je commencerai par rappeler la définition de L-infty algèbres (vu comme une généralisation des algèbres de Lie) et illustrer quelques exemples. Ensuite j'introduirai la définition de Lie infinie algebroides et présenter quelques resutats reliant les Lie infinie algebroides et les feuilletage singuliers. Toute Lie infinie algebroides induit un feuilletage singuliers F (l'image de l'ancre). Une question naturelle est se demander si tout feuilletages singuliers provient d'une Lie infinie algébroide (lorsqu'elle existe on l'appelle "Lie infinie algébroide universelle de F"). Cette question en partie reste ouverte en revanche on connaît des cas où c'est toujours possible: dans le cas lisse, l'existence d'une résolution géométrique du feuilletage singulier est suffisant; dans le cas (localement ) analytique ou holomorphe elle existe toujours dans un voisinage de tout point de la variété. Cette Lie infinie algébroide lorsqu'elle existe elle est unique à homotopie près, ce qui justifie le nom "Lie infinie algébroide universelle".

Mardi 3 Mars 2020

15:30 - 16:30

Nancy (salle 305)

Philippe Marchner (IECL, Nancy)

Méthodes de décomposition de domaine pour la simulation acoustique industrielle

Dans le cadre de ma thèse, je m'intéresse à la simulation haute-fréquence de problèmes ondulatoires harmoniques en milieu non-homogène, qui posent d’importantes difficultés tant au niveau numérique que mathématique. D'un point de vue physique, ces problèmes décrivent la propagation d'ondes acoustiques en écoulement, aussi appelée aéroacoustique. L'objectif principal est de développer une méthode de calcul parallèle efficace, dite de décomposition de domaine. Le principe est de partitionner le domaine de calcul en sous-domaines, puis d'itérer sur un problème défini aux interfaces qui connecte ces sous-domaines. La convergence de cette méthode dépend fortement de conditions de transmission définies aux interfaces. Après vous avoir présenté le cadre de l'étude, je vous parlerai des outils mathématiques utilisés pour la construction de conditions de transmission appropriées. Ces outils sont issus de l'analyse microlocale et sont appliqués à l'opérateur Dirichlet-To-Neumann. Ensuite, je vous montrerai une application de la méthode pour un problème industriel 3D: le rayonnement acoustique d'un turboréacteur d'avion.

Mardi 28 Janvier 2020

14:30 - 15:30

Metz : salle séminaire

Nicolas Frantz (IECL, Metz)

Introduction à la théorie du scattering unitaire

A un système quantique, on associe un espace de Hilbert. L’équation de Schrödinger sur cet espace permet d’étudier l’évolution des états de ce système dans le temps. Dans le cas où l’opérateur de Schrödinger est auto-adjoint, la solution de l’équation est donnée par un groupe unitaire. Les états asymptotiquement libres (c’est-à-dire se comportant en temps infini comme s’il n’y avait aucune interaction) correspondent au sous espace spectral absolument continu associé à l’opérateur de Schrödinger. Physiquement, on souhaite que l’image d’un état asymptotiquement libre par le groupe reste asymptotiquement libre. C’est ce qu’on appelle la complétude asymptotique. Dans un premier temps je décrirai les axiomes qui permettent de décrire un système quantique. J’expliquerai ensuite quelque point de théorie spectrale ce qui nous permettra de définir les opérateurs d’ondes et de donner une définition mathématique de complétude asymptotique.

Mardi 21 Janvier 2020

15:30 - 16:30

Metz : salle séminaire

Kévin Massard (IMJ-PRG, Paris 7)

Introduction aux feuilletages

Intuitivement, un feuilletage est une partition d’une variété \(M\) en sous-variétés connexes de même dimension, appelées feuilles. On peut s’intéresser à l’espace des feuilles, défini comme le quotient de \(M\) par la relation d’équivalence \(\mathcal{R}\) qui identifie deux points de \(M\) s’ils sont une une même feuille. Cependant, cet espace peut être très singulier. On construit alors le groupoïde d’holonomie, groupoïde de Lie qui contient \(\mathcal{R}\). Nous illustrerons ces notions avec quelques exemples simples.

Mardi 14 Janvier 2020

15:30 - 16:30

Metz : salle séminaire, Nancy : salle 305

Rémi Cöme (IECL, Metz)

Le problème de Dirichlet sur des domaines singuliers

Le problème de Dirichlet sur un domaine lisse et borné \(\Omega \subset \mathbb{R}^n\) est bien posé : il existe toujours une unique solution, et celle-ci possède la plus grande régularité possible. Lorsque \(\Omega\) n'est pas lisse, par exemple pour un polyhèdre, cette dernière propriété n'est plus vraie. En faisant un changement de variable qui envoie la singularité "à l'infini", je montrerai comment des résultats sur des variétés non-compactes permette de retrouver cette régularité. Ce sera l'occasion d'évoquer quelques outils fondamentaux de l'analyse fonctionnelle : théorème de Lax-Milgram, inégalité de Poincaré...

Vendredi 29 Novembre 2019

9:00 - 18:00

Nancy, FST amphi 8

Journée des doctorants

Plus d'informations à http://www.iecl.univ-lorraine.fr/GTD/web/journeedoc

Lien externe

Mardi 12 Novembre 2019

15:00 - 16:00

Metz : salle séminaire, Nancy : salle 305

Laura Monk (IRMA, Strasbourg)

Le spectre des surfaces aléatoires

Le laplacien est un opérateur différentiel qui apparaît dans de nombreux problèmes physiques. Ses valeurs propres correspondent, par exemple, aux notes que l'on entend lorsque l'on tape sur un tambour. Elles sont fortement liées à la géométrie de l'objet qu'on étudie (aire, périmètre, longueur de certaines courbes...). L'objectif de ma thèse est de proposer une manière intuitive et pratique de choisir des surfaces aléatoirement, et de donner des informations sur la répartition des valeurs propres du laplacien sur ces surfaces.

Mardi 22 Octobre 2019

14:45 - 15:45

Metz: salle séminaire, Nancy: salle 305

Olivier Graf (LJLL, Paris 6)

Existence locale et globale pour les équations d'Einstein de la relativité générale.

Les équations d'Einstein de la relativité décrivent le couplage entre le champ gravitationnel représenté par une métrique Lorentzienne g et la matière. Sous un certain choix de jauge, les équations d'Einstein peuvent s'écrire sous la forme d'un système d'EDP d'évolution, plus précisément des équations d'ondes quasilinéaires pour les composantes de la métrique \(g\), pour lesquelles le d'Alembertien est l'opérateur d'onde associé à la métrique Lorentzienne \(g\). La compréhension du comportement des solutions de ces équations en temps long est l'un des thèmes principaux de la relativité générale mathématique. Au cours de cet exposé, je vais introduire les équations d'Einstein, expliquer certaines de leurs propriétés géométriques telles que leur covariance (de jauge) générale qui nous permettent de les considérer comme des EDP d'évolution (non-linéaires). J'expliquerai ensuite des idées générales pour aborder des résultats d'existence globaux (en temps) pour ces équations. En particulier, je soulignerai l'importance de donner du sens à des solutions à faible régularité pour obtenir des résultats d'existence globaux pour de nombreuses équations d'évolution non-linéaires.

Voir les exposés plus anciens.