Groupe de Travail des Doctorants

Institut Elie Cartan, Université de Lorraine

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Informations

  • Les exposés auront lieu en salle UM-ARC-052 (salle de séminaire) à l'Insititut Elie Cartan site Metz, au technopôle et en salle 305 à Nancy (bâtiment du 2nd cycle, après la passerelle).

Programme

  • Mardi 9 Octobre, 14h00 - 16H00 : Fabien Bessière, IECL Metz

    K-Théorie des C*-algèbres

    À toutes C* algèbres, on peut lui associer deux groupes K_{0}(A) et K_{1}(A), c’est ce qu’on appelle la K-théorie de A. On peut en savoir davantage sur la structure de A en calculant sa K-théorie. On peut même comparer deux C*-algèbres en comparant leurs K-théorie. Calculer les 2 groupes de K-théorie est difficile, je présenterai le théorème de la suite exacte à six termes, permettant des calculs rapides sous certaines hypothèses. Je parlerai aussi de théorie de l’indice sur un espace de Hilbert mais aussi sur un module hilbertien.

  • Mardi 23 Octobre, 14h30 - 16H30 : Souad Yacheur, IECL Metz

    Étude mathématique d'un modèle de type méta-population pour la propagation du paludisme

    Le paludisme (malaria) est une maladie parasitaire, transmise par les moustiques. Cette maladie est très dangereuse pour les populations vivant en zone d'endémie (zone intertropicale), l'est aussi pour les voyageurs. Vue le nombre de morts par an cette maladie reste un réel problème de santé publique mondial. On cherche dans notre travail à étudier un modèle décrivant la propagation du paludisme au sein d'une population dont les individus (humains et moustiques) sont regroupés selon leur état: susceptibles, latents, infectés, guéris, sachant que les humains peuvent se déplacer entre différentes régions. Il s'agira d'étudier les propriétés dynamiques d’abord du système dans un seul patch isolé puis celles du système obtenu en tenant compte des mouvements des hommes.

  • Mardi 6 Novembre, 14h00 - 16H00 : Martin Royer, Université Paris-Sud

    K-means corrigé, optimalité statistique et optimisation convexe

    On va évoquer le problème du partitionnement ("clustering") d'un ensemble d'entités en K groupes avec un modèle statistique : peut-on discerner des groupes dans ces entités (par exemple des familles de gènes ou des régions du cerveau) de façon optimale, non-asymptotique, en grande dimension ? En étudiant l'estimateur classique des K-moyennes, on donne des éléments de réponse grâce au lien qu'il entretient avec l'optimisation convexe, ce qui permet aussi d'éclairer notre compréhension d'autres estimateurs comme les estimateurs spectraux. Quelques références : - Approximating K-means-type Clustering via Semidefinite Programming, Jiming Peng, Yu Wei, 2007 - PECOK: a convex optimization approach to variable clustering, F. Bunea, C. Giraud, M. R. and N. Verzelen, 2016

  • Mardi 20 Novembre, 14h00 - 16H00 : Alexandre Martin, Université de Cergy-Pontoise

    Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger: De nouvelles classes d'opérateurs conjugués

    La théorie de Mourre est un ensemble de résultats permettant de montrer des propriétés du spectre essentiel d'un opérateur auto-adjoint (absence de valeur propre dans le spectre essentiel, absence de spectre singulier continu, existence d'un Principe d'Absorption Limite,...). Cette théorie nécessite l'utilisation d'un second opérateur: l'opérateur conjugué. Habituellement, lorsqu'on cherche à appliquer la théorie de Mourre à des opérateurs de Schrödinger, on utilise un opérateur conjugué appelé le générateur des dilatations. L'utilisation de cet opérateur conjugué impose des conditions de décroissance des dérivées du potentiel ce qui peut empêcher l'application de la théorie de Mourre à certains types de potentiel (potentiels peu réguliers, non bornés ou avec de fortes oscillations par exemple). Dans cet exposé, nous verrons comment un autre choix d'opérateur conjugué permet de traiter le cas de certains potentiels pour lesquels la théorie de Mourre avec le générateur des dilatations comme opérateur conjugué ne semble pas applicable.

  • Mardi 4 Décembre, 14h00 - 16H00 : Mareike Lager, Universität Bonn

    Random Band Matrices and supersymmetry

    We consider a random band matrix ensemble in two and three dimensions, in the limit of infinite volume and fixed but large band width. For this model, we discuss rigorous results on the averaged density of states obtained in [2] and [1]. The main steps of the proof are a supersymmetric dual representation, a saddle point analysis and a suitable cluster expansion. We compare the results and proofs with respect to the dimension. This is a joint work with M. Disertori.
    [1] M. Disertori and M. Lager. Density of States for Random Band Matrices in Two Dimensions. Annales Henri Poincaré, 18(7):2367–2413, 2017.
    [2] M. Disertori, H. Pinson, and T. Spencer. Density of states for random band matrices. Comm. Math. Phys., 232(1):83–124, 2002.

  • Mardi 18 Décembre, 14h00 - 16H00 : Philippe Mathieu, University of Notre Dame (États-Unis)

    Théorie des champs perturbative dans le formalisme de l'intégrale fonctionnelle

    L'approche perturbative usuelle de la théorie des champs, notamment dans le formalisme de l'intégrale fonctionnelle est très mal définie sur le plan mathématique, et permet cependant de prédire des résultats expérimentaux avec une précision extraordinaire.
    Après un tour d'horizon général sur la théorie des champs et les différentes approches, nous nous focaliserons sur la théorie des champs dite perturbative dans le formalisme de l'intégrale fonctionnelle. A partir d'un cas non-physique très simplifié, nous présenterons les ingrédients fondamentaux que sont les diagrammes de Feynman et soulignerons plusieurs problèmes qui surviennent. Nous évoquerons par la suite les problèmes qui surviennent lorsque l'on cherche à décrire un système physique.

  • Mardi 15 Janvier, 14h00 - 16H00 : Delphin Sénizergues, LAGA, Paris 13

    Propriétés asymptotiques de grands arbres récursifs

    Les arbres récursifs des arbres enracinés (graphes connexes sans cycle avec un sommet distingué) étiquetés de telle façon à ce que l'étiquette de chaque sommet soit plus grande que celle de son parent. Ces arbres peuvent représenter le résultat d'un phénomène de croissance dans le temps, l'ordre des étiquettes correspondant à l'ordre d'arrivée des noeuds dans une construction itérative. On présentera plusieurs modèles aléatoires produisant de tels arbres en commençant par le modèle uniforme et le modèle d'attachement préférentiel. On montrera que ces deux exemples sont en fait deux cas particuliers d'un modèle plus général, les arbres récursifs pondérés. On étudiera donc quelques propriétés asymptotiques de ces arbres dans ce contexte plus général comme les degrés des sommets, la hauteur maximale ou la hauteur d'un sommet typique, lorsque le nombre de sommets devient grand.

  • Mardi 29 Janvier, 14h00 - 16H00 : Michel Pain, Paris 6

    Structure hiérarchique : entre déterminisme et fluctuations aléatoires

    Je présenterai le modèle de la marche aléatoire branchante, qui est un système de particules qui alterne entre une phase de reproduction et une phase de déplacement. Cela revient à observer un grand nombre de variables aléatoires dont la structure de corrélation est donné par l'arbre généalogique de la population. Nous verrons l'influence de ces corrélations sur la position des particules les plus hautes à un instant donné, ce qui permettra de rappeler et d'illustrer les différentes notions de convergence utilisée en probabilités.

  • Mardi 26 Février, 14h00 - 16H00 : Allen Fang, Paris 6

    Introduction to Energy in General Relativity

    Einstein's equations have sparked much imagination in pop culture, but mathematically, are still very mysterious. In this talk, I will introduce the question of stability and long-time asymptotic behavior in mathematical relativity, beginning with the crucial result of Choquet-Bruhat that allowed Einstein's equations to be viewed as a system of second-order hyperbolic equations. From there, I will introduce the basic concepts at the heart of the vectorfield method (which led to the pioneering work of Christodoulou and Klainerman demonstrating nonlinear stability of Minkowski space), using the free wave as the underlying motivator. Finally, I will present some brief ideas related to integrated local energy and geometric difficulties that come up when studying asymptotic behavior on non-flat spacetimes.

  • Mardi 19 Mars, 14h00 - 16H00 : Ruotao Yang, IECL

    Ce court exposé porte principalement sur l'équivalence locale fondamentale(FLE) de Dennis Gaitsgory du programme quantum Langlands. Son origine est l'équivalence géométrique Satake. Afin de déformer l'équivalence d'origine, nous devons passer au modèle de Whittaker (objets (N (K), \ chi)-équivalents d'une catégorie). L'équivalence fondamentale veut établir une équivalence entre le modèle de Whittaker et le modèle de Kazhan-Lusztig. Dans cet exposé, je vais expliquer pourquoi les gens s’intéressent à cette programme et aux progrès récents en la matière. Si nous avons plus de temps, je me concentrerai sur mes travaux récents sur la FLE entre la catégorie Whitter tordue sur drapeau affine et la catégorie représentation mixte du groupe quantique.

  • Mardi 2 Avril, 14h00 - 16H00 : Rémi Côme, IECL

    L'utilisation des algèbres d'opérateurs dans l'étude des EDP

    Étant donnée une équation différentielle linéaire, une question importante est de savoir si celle-ci admet une (unique) solution. Un problème un peu moins contraignant est de se demander si l'équation est Fredholm, c'est à dire "presque inversible" (dans un sens qu'on précisera). Mon but est de montrer que cette question conduit naturellement à étudier certaines algèbres d'opérateurs (appelées C*-algèbres) qui ont une structure très riche. On verra que quand on regarde une équation différentielle sur R^n, la C*-algèbre associée est commutative, ce qui fournit une réponse complète au problème. J'essaierai d'exposer les questions plus générales qui restent ouvertes lorsqu'on étudie des espaces moins réguliers.

  • Mardi 28 Mai, 14h00 - 16H00 : Fiona Gottschalk, Technische Universität Braunschweig

    Ferromagnetic Models in Classical Statistical Mechanics

    Résumé