Groupe de Travail des Doctorants

Institut Elie Cartan, Université de Lorraine

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Membres
Nom Prénom Domaine

Alvarez

Benjamin

Théorie de la diffusion pour des modèles mathématiques de l'interaction faible

Brachet

Matthieu

Schémas compacts hermitiens sur la sphère

Collin

Pierre-Henry

K-théorie et C*-algèbres de pavages

Dell'Aiera

Clément

K-théorie

Gérard

Maxime

Géométrie différentielle symplectique

Günther

Janne

C*-algèbres de groupes

Karmann

Clémence

Inférence de réseaux, Statistiques

Merino

Allan

Paires duales et superalgèbres de Lie

Mougel

Jérémy

C*-algèbres

Riblet

Tom

Théorie ergodique et percolation

Turki

Yahya

Géométrie de Poisson

Programme à l'anné

  • Jeudi 8 Juin : Emilie Tesson, LMNO (Caen)

    Le retournement de sous-mot

    Le retournement de sous-mot est une méthode combinatoire, introduite par Patrick Dehornoy en 1992, pour étudier des monoïdes définis par une présentation, un exemple bien connu de tels monoïdes est le monoïde de tresses. Dans une première partie, je définirai des notions naturelles de divisibilité sur les monoïdes. Ensuite, dans une deuxième, je présenterai la méthode de retournement de sous-mot, en particulier, son utilité pour calculer des ppcm, des pgcd, résoudre le problème de mot... Pour finir, dans une troisième partie, j'appliquerai cette méthode sur des exemples de monoïdes définis par une présentation.

  • Jeudi 4 mai : Marine Fontaine, IRMAR (Rennes 1)

    Stabilité orbitale des états stationnaires de HMF Poisson .

    Dans une première partie, je vous présenterai le modèle HMF Poisson (Hamiltonian mean field model) et expliquerai dans quel contexte il apparaît. Je définirai ensuite la notion de stabilité orbitale. Puis dans un second temps, je démontrerai la stabilité orbitale des états stationnaires qui sont solutions d’un problème de minimisation à une contrainte. Pour finir, j’expliquerai comment il est possible de démontrer la stabilité orbitale d’une classe plus grande d’états stationnaires.

  • Jeudi 27 avril : Lison Jacoboni, Orsay (Paris-Sud)

    Autour des marches aléatoires sur les groupes de type fini

    A tout groupe de type fini, on peut associer un graphe, appelé graphe de Cayley. De cette façon, le groupe devient un espace métrique sur lequel il est possible de se promener. Dans cet exposé, on va s'intéresser aux liens entre marche aléatoire sur ce graphe et propriétés (géo)métriques et algébriques du groupe en question. On parlera d'un théorème de Polya, de géométrie à grande échelle et du paradoxe de Banach-Tarski, avec plein d'exemples : des groupes libres aux groupes abéliens en passant par les groupes d'allumeurs de réverbères.

  • Jeudi 13 avril : Julien Ridoux, CEA

    Mise au point d'une méthode de calcul rapide des ondes de souffle

    Ces travaux, à la fois théoriques et numériques, portent sur la mise au point d'une méthode de calcul rapide des effets des explosions aériennes en géométrie complexe. On se base pour cela sur des modèles hyperboliques simplifiés de propagation d'ondes de choc du type Geometrical Shock Dynamics (GSD) et Cinématique, où seul le front incident est modélisé (passage du 3D/5 équations pour les équations d'Euler au 2D/2 équations). L’analyse du problème de Riemann fait apparaitre une absence de solution pour le problème de la diffraction d'un choc faible sur un coin convexe. Nous levons cette limitation au travers d'une extension ad-hoc du modèle. L’effet de souffle consécutif à une explosion ponctuelle est ensuite introduit à partir d’une loi pression/distance basée sur les résultats de simulations des équations d’Euler avec détonique. Un algorithme lagrangien conservatif de suivi de front est développé en 2D. Des tests numériques montrent que ce nouveau modèle se compare très favorablement à l’expérience, avec une réduction importante du temps de calcul.

  • Jeudi 6 avril, 16h00 : Thomas Gobet, IECL (Nancy)

    Introduction aux groupes algébriques

    Le but de l'exposé est d'expliquer ce qu'est un groupe algébrique. L'exposé se veut accessible aux non-algébristes. Je commencerai par définir la topologie de Zariski sur un espace vectoriel, les variétés affines et les groupes algébriques. Je donnerai ensuite quelques exemples de ces objets et quelques propriétés. Si le temps le permet, je donnerai quelques exemples de variétés projectives qui interviennent dans le contexte des groupes algébriques réductifs (notamment les variétés de Schubert).

    17h30 : Paolo Pigato, IECL (Nancy)

    Éléments d'analyse stochastique

    Je vais donner une petite introduction au calcul stochastique. Je parlerais de mouvement Browninen, formule d'Ito, équations différentielles stochastiques.

  • Jeudi 2 mars : Matthieu Brachet, IECL (Metz)

    Stabilisation de schémas pour la résolution d'EDP paraboliques, applications à la mécaniques des fluides et au traitement d'images

    Le préconditionnement est couramment utilisé pour réduire l'effet des erreur numériques pour la résolution de systèmes linéaires. Dans cet exposé nous proposons de l'utiliser pour stabiliser des schémas de résolution d'EDP paraboliques à l'aide de schémas type RSS. Des applications de ce schémas sont données pour la résolution d'équations issues de la mécaniques des fluides (Équation de Navier-Stokes) mais aussi des équations utilisées en traitement des images (équations d'Allen-Cahn et Cahn-Hilliard).

  • Jeudi 16 Février : Clémentine Courtès, Orsay (Paris-Sud)

    Estimations d’erreurs pour un schéma aux différences finies pour l’équation de KdV et le système abcd

    L’équation de Korteweg-de Vries (KdV) est une équation dispersive fréquente en hydrodynamique pour modéliser le mouvement des vagues de faible amplitude en eaux peu profondes. Nous proposons de discrétiser cette équation par un schéma numérique aux différences finies et étudions la convergence du schéma par une analyse de stabilité L^2 et d’erreur de consistance. La stabilité est établie par un calcul direct et non par transformée de Fourier.
    Dans une seconde partie, nous généralisons cette méthode à l’étude du système abcd de type Boussinesq décrivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude à la surface de l’eau.

  • Jeudi 9 Février 16h00 : Marie Courbariaux, AgroParistech/Inra (Paris)

    Contributions statistiques à l'amélioration des prévisions probabilistes de débits par méthodes d'ensemble.

    Dans cet exposé, nous nous intéressons à la représentation et à la prise en compte des incertitudes dans les systèmes de prévision hydrologique probabilistes à moyen-terme. Ces incertitudes proviennent principalement de deux sources : (1) de l’imperfection des prévisions météorologiques (utilisées en intrant de ces systèmes) et (2) de l’imperfection de la représentation du processus hydrologique par le simulateur pluie-débit (SPQ) (au cœur de ces systèmes).
    La performance d’un système de prévision probabiliste s’évalue par la précision de ses prévisions conditionnellement à sa fiabilité. L’approche statistique que nous suivons procure une garantie de fiabilité à condition que les hypothèses qu’elle implique soient réalistes. Nous cherchons de plus à gagner en précision en incorporant des informations auxiliaires.
    Nous proposons, pour chacune des sources d’incertitudes, une méthode permettant cette incorporation : (1) un post-traitement des prévisions météorologiques s’appuyant sur la propriété statistique d’échangeabilité et permettant la prise en compte de plusieurs sources de prévisions, ensemblistes ou déterministes ; (2) un post-traitement hydrologique utilisant les variables d’état des SPQ par le biais d’un modèle Probit arbitrant entre deux régimes hydrologiques interprétables et permettant ainsi de représenter une incertitude à variance hétérogène. Ces deux méthodes montrent de bonnes capacités d’adaptation aux cas d’application variés fournis par EDF et Hydro-Québec, partenaires et financeurs du projet. Elles présentent de plus un gain en simplicité et en formalisme par rapport aux méthodes opérationnelles tout en montrant des performances similaires.

    17h30 : Sébastien Grosjean (Laboratoire de Mécanique et d'Énergétique d'Évry, thèse CIFRE avec Thales Communications & Services)

    Un composant électronique dissipe de la chaleur. L'optimisation «thermique» de la conception de systèmes électroniques ainsi que leur durée d'activation ou de désactivation devient alors nécessaire pour limiter les température. Il faut donc pouvoir prédire finement et rapidement l'évolution thermique d'un composant pris dans son environnement pour différents scénarios d'utilisation. Les simulations classiques types éléments finis étant trop coûteuses en temps de calcul pour des ensembles complexes, il est nécessaire de réduire la taille du modèle. Les méthodes modales consistent à rechercher la solution sous la forme d'une somme pondérée de champs élémentaires, ces derniers étant appelés modes. Ces modes sont calculés en résolvant numériquement un problème aux valeurs propres. Si ces méthodes ont fait leur preuve pour des composants élémentaires, elles se révèlent inopérantes pour des systèmes comportant plusieurs dizaines de composants placés sur un circuit imprimé. La méthode de sous-structuration modale est une extension des méthodes modales classiques permettant de dépasser ces limitations. Il s'agit de décomposer le système en unités élémentaires (les sous-structures), de calculer les modes de chacune de ces entités, puis de les rassembler pour résoudre le problème d'origine. Des travaux préliminaires ont montré que cette approche est pertinente au premier niveau (composant électronique). On envisage lors de cette thèse d'étendre ces principes aux niveaux supérieurs. La finalité industrielle du présent travail est de simuler à l'aide d'un modèle réduit le comportement thermique d'un module électronique (carte placée dans un châssis mécanique). Les sous-structures pourraient être couplées par conduction, rayonnement et convection. Ces couplages pourront être non linéaires ou à paramètres variables dans le temps (c'est un des atouts de la sous-structuration par modes de Dirichlet-Steklov). Outre l'aspect industriel, ces travaux posent des questions plus fondamentales comme la définition des condition de raccordement dans l'espace modal, l'adaptation de la technique de réduction des sous-structures dans la perspective de leur couplage, le recensement des stratégies de découpage du système et la stratégie efficace du traitement des non-linéarités. La thèse s'attachera à donner des réponses à ces questions en utilisant comme support d'étude un module électronique. Ce travail pourrait ouvrir la voie pour l'industriel à la modélisation de systèmes multi-modules.

  • Jeudi 2 Février : Jérémy Mougel, IECL (Metz)

    Problème à N-corps quantique et spectre de C^*-algèbre

    Après avoir énoncé le formalisme des C*-algèbres commutatives en m'appuyant sur le cas simple de C_0(X) où X est un espace localement compact, je donnerai un exemple de problème à N-corps quantique qui permet de construire une C*-algèbre dont nous déterminerons le spectre. Il existe une action naturelle de R^n sur cette C*-algèbre. Si le temps me le permet, je donnerai des détails sur le spectre du produit croisé de cette C^*algèbre par R^n.

  • Jeudi 26 Janvier : Clément Guérin, IRMA (Strasbourg)

    Singularités de la variété des caractères en une représentation irréductible.

    La variété des caractères d'un groupe de type fini vers un groupe algébrique complexe est (à peu de choses près) l'ensemble des classes de conjugaisons de représentations de ce groupe de type fini vers le groupe algébrique complexe. Cette variété peut avoir des singularités algébriques. Nous allons nous intéresser au cas où le groupe de type fini est un groupe libre ou un groupe de surface et le groupe algébrique complexe est PSL(p,C) avec p premier. En particulier, nous montrerons que la classe de conjugaison d'une représentation irréductible dont le centralisateur est non-trivial est une singularité algébrique de la variété des caractères. Si le temps le permet, nous verrons des contre-exemples à cette propriété si l'on change le groupe de type fini.

  • Jeudi 15 décembre : Adrien Fontaine, IRMAR (Rennes 1)

    Relations de dispersion dans les plasmas froids magnétisés.

    Dans cet exposé, nous étudierons la notion de relation de dispersion, d’un point de vue physique, et mathématiques. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cas des plasmas froids magnétisés à travers l’exemple des ceintures de Van Allen. Le but sera alors d’exposer la situation physique étudiée et les différents résultats obtenus jusqu’à maintenant sur le sujet.

  • Jeudi 24 novembre : Allan Merino, IECL

    Les paires de Gelfand Nilpotentes

    Dans les années 1930, suite aux travaux de Elie Cartan et Hermann Weyl, il a été observé que des liens fondamentaux existaient entre la théorie des fonctions spéciales (introduites en analyse au 19e siècle (ce sont des fonctions analytiques non élémentaires qui sont apparues comme des solutions d’équations de la physique mathématiques, comme les fonctions de Bessel ou les fonctions hypergéométriques) et la théorie des représentations des groupes de Lie linéaires. En particulier, les fonctions sphériques jouent un rôle important dans l’étude des représentations de dimensions infinies de ces groupes. Dans les années 1950, Gelfand introduit formellement le concept qui porte aujourd’hui son nom, en considérant un groupe G, un sous-groupe compact K et en étudiant les fonctions sur G étant K-bi-invariantes. Ce sera le point de départ de cet exposé. Je commencerai par introduire la notion de paires de Gelfand en donnant quelques propriétés de ces dernières. Le but sera ensuite de donner quelques résultats concernant les fonctions et mesures sphériques et d’appliquer cela dans un cadre bien précis: les paires de Gelfand nilpotentes. Pour cela, on utilisera un exemple fondamental dans ce cadre, celui où K = U(n, C) et G défini comme le produit semi-direct de K avec le groupe de Heisenberg Hn (suivant les travaux de Benson - Jenkins - Ratcliff)

  • Jeudi 17 novembre : Ruben Martos, Paris Diderot

    Construction de $SL_q(2)$ à partir de la théorie des noeuds

    Tout d'abord, étant donné un nombre $q\in\mathbb{C}^*$ (tel que $q^2\neq -1$) on donnera la définition classique de $SL_q(2)$ en tant qu'algèbre de Hopf. Le but de cet exposé est de donner une motivation de cette définition à partir de la théorie des noeuds. Pour cela, on commencera par rappeler quelques notions élémentaires de la théorie des noeuds en donnant une version simple et adaptée du polynôme de Jones. Ensuite, on décrira de façon succincte une méthode de manipulation des noeuds en associant des matrices à chaque ``minimum'' , ``maximum'' ou croisement du noeud (\emph{méthode qui s'inspire de la théorie quantique des champs}). Ainsi, la version adaptée du polynôme de Jones que l'on a construit au début pourra être modélisée en termes de matrices, ce qui nous permettra de conclure la construction du groupe quantique $SL_q(2)$.

  • Jeudi 20 octobre: Florian Bouguet, IECL & INRIA

    Méthodes de couplage et pharmacocinétique

    Cet exposé tout public sera l'occasion d'introduire la notion probabiliste de couplage, et de la mettre en place pour étudier le KDEM (kinetic dietary exposure model) introduit par Bertail, Clémençon et Tressou en 2008. Nous verrons comment ce modèle de pharmacocinétique, ou contamination alimentaire, se modélise par un processus de Markov déterministe par morceaux, et comment on peut obtenir des estimés sur sa vitesse de convergence vers une mesure stationnaire.

  • Jeudi 13 octobre : Alvarez Benjamin, IECL

    Introduction à la théorie quantique des champs

    Qui des deux jumeaux, de celui qui reste sur terre ou de celui qui voyage à grande vitesse, vieillit le plus vite? Le chat de Schröndiger est-il mort ou en vie? Les objets quantiques sont-ils des ondes ou des particules? Pourquoi ne peut-on pas connaître à la fois la vitesse et la position d'un objet quantique? L'intuition et le langage naturels semblent impuissants face à ces questions et l'utilisation des mathématiques semblent incontournables. Je vous propose donc de découvrir, ou de redécouvrir, la théorie de la relativité restreinte et la mécanique quantique dont le mariage a donné naissance à la théorie des champs quantiques, le cadre formel du célèbre modèle standard de la physique des particules.

  • Jeudi 29 septembre, 16h30-17h30 : Clément Dell'Aiera, IECL

    Expanseurs

    Je voudrais vous présenter dans cet exposé une notion très utilisée en géométrie asymptotique (Coarse Geometry) : les expanseurs. Je partirai d'un problème concret de théorie des réseaux pour arriver à la notion d'expanseur. Nous exposerons ensuite quelques propriétés métriques remarquables de ces objets, notamment le fait qu'ils n'admettent pas de plongement uniforme dans l'espace de Hilbert, et les conséquences que cela a pour mon travail de thèse.

  • Mercredi 14 septembre, 15h00 - 16h30 : Günther Janne, IECL

    Les C*-algèbres de certains groupes de Lie

    Soutenance de thèse blanche.