Groupe de Travail des Doctorants

Institut Elie Cartan, Université de Lorraine

Logo Institut Elie Cartan
Membres
Nom Prénom Domaine

Collin

Pierre-Henry

K-théorie et C*-algèbres de pavages

Gérard

Maxime

Géométrie différentielle symplectique

Günther

Janne

C*-algèbres de groupes

Kayser

Laurent

EDP

Merino

Allan

Paires duales et superalgèbres de Lie

Turki

Yahya

Géométrie de Poisson

Dell'Aiera

Clément

K-théorie

Brachet

Matthieu

Schémas compacts hermitiens sur la sphère

Programme

  • Vendredi 11 septembre 2015, 9h00 - 11h00 : Merino Allan & Collin Pierre-Henry

  • Mardi 20 octobre 2015, 14h30 - 15h00 : Brachet Matthieu

    Schémas compacts hermitiens sur une sphère.

    La recherche en climatologie et en océanographie a conduit à résoudre des EDP de plus en plus complexes sur des domaines de plus en plus variés. Un domaine de calcul naturel est celui de la sphère. Nous proposons dans cet exposé une méthode basée sur les différences finies sur un maillage de type Cube-Sphère. Nous verrons comment construire le maillage Cube-Sphère et comment sont calculées les dérivées. L'ensemble sera utilisé pour le calcul du gradient sphérique. Pour illustrer cela dans un cadre plus concret et si le temps nous le permet, nous illustrerons ce calcul avec deux tests : le BUMP mobile et le vortex stationnaire.

  • Mardi 20 octobre 2015, 15h00 - 15h30 : Clément Dell'Aiera

    Propagation en K-théorie.

    La géométrie asymptotique, ou "coarse geometry", se propose d'étudier les propriétés à grande échelle des espaces métriques. Nous présenterons dans cet exposé comment l'introduction de techniques asymptotiques en K-théorie amène à de nouvelles preuves de la conjecture de Baum-Connes coarse pour de nouvelles classes de groupes, et de nouvelles preuves de la conjecture de Novikov.

  • Jeudi 19 novembre 2015, 10h00 - 11h00 : Merino Allan

  • Mercredi 25 novembre 2015, 10h00 - 11h00 : Gérard Maxime

  • Mercredi 10 février 2016, 16h00 - 17h00 : Clément Dell'Aiera

    Applications des groupoïdes en physique. Une introduction à la mécanique quantique.

    Nous présenterons le formalisme hamiltonien de la mécanique classique, puis le formalisme, développé par Souriau, de la mécanique symplectique. La fin de l'exposé visera à introduire la mécanique quantique, via un exemple, et en insistant sur l'aspect historique.

  • Mercredi 16 mars 2016, 14h00 - 15h00 : Mougel Jérémy

    Sur la détermination du spectre d’une C*-algèbre et de sa topologie.

  • Mercredi 27 avril 2016, 10h15 - 12h00 : Merino Allan

    Dualité et caractères.

    Lors de mon dernier exposé, j'avais présenté le théorème de dualité de Howe. Ce dernier met en évidence une correspondance entre certaines représentations associées à une paire duale irréductible (\tilde{G}, \tilde{G^{'}}) dans le groupe métapléctique. Le but de cet exposé est d'obtenir une formule du caractère pour les représentations \pi^{'} de \tilde{G^{'}} qui apparaissent dans la dualité dans le cas où le groupe \tilde{G} est compact. Pour cela, on commencera par quelques rappels assez généraux concernant la théorie des groupes de Lie compacts et de leurs représentations. Ensuite, je présenterai la généralisation de la notion de caractère (en dimension infinie) établie par Harish-Chandra dans le milieu des années 50. Je terminerai cette présentation par une détermination explicite des caractères dans la correspondance de Howe en utilisant les différents outils vus précédemment.

  • Mercredi 18 mai 2016, 10h30 - 12h00 : Meyer Philippe (Université de Strasbourg)

    Algèbres de Lie simples réelles et constructions via certaines graduations.

    La classification de Killing-Cartan des algèbres de Lie complexes (semi-)simples implique aussi celle des algèbres de Lie réelles (semi-)simples ; cependant ces dernières sont plus nombreuses. Notamment il y a toujours une forme déployée ainsi qu'une forme compacte associées à chaque famille. Après cette première partie, on va étudier la notion de graduation d'une algèbre de Lie, ainsi que deux graduations spécifiques : les s-représentations et les graduations de Heisenberg. Ces deux exemples permettent de construire bien explicitement la forme déployée et compacte d'une algèbre de Lie.

  • Vendredi 1er juillet, 14h00 - 15h30 : Hélène Hivert (Université de Renne)

    Schémas AP pour des équations cinétiques avec limite de diffusion fractionnaire.

    Dans cet exposé, je considérerai une équation cinétique collisionnelle qui dégénère en une équation de diffusion fractionnaire quand le nombre de Knudsen tend vers 0. Cette limite est obtenue en considérant des particules dont l'équilibre est une fonction à décroissance polynomiale.

    La résolution numérique de tels problèmes se heurte aux difficultés habituelles des schémas Asymptotic Preserving : une approche naïve mène à des schémas dont les coûts de calcul sont déraisonnables dans les régimes asymptotiques. Plus précisément, étant donné un problème $P^\varepsilon$ qui dégénère en un problème $P^0$ quand le terme de raideur $\varepsilon$ tend vers $0$, il s’agit d'écrire un schéma qui permet la résolution numérique du problème pour tous les $\varepsilon$ autorisés, sans relation entre la discrétisation et $\varepsilon$. Dans le cas de l'équilibre à décroissance polynomiale que nous considérons, il est en outre crucial de traiter correctement les grandes vitesses pour assurer la dégénérescence du schéma vers un schéma qui résout l'équation de diffusion fractionnaire.

    Après avoir expliqué formellement comment une équation cinétique avec équilibre à décroissance polynomiale dégénère en une équation de diffusion fractionnaire, j'utiliserai cette étude pour écrire trois schémas possédant la propriété AP basés respectivement sur une formulation implicite en variable de Fourier, une réécriture micro-macro et une formulation de Duhamel de l'équation cinétique. Leurs propriétés seront illustrées numériquement. J'expliquerai ensuite comment l'approche mise en oeuvre peut être adaptée à d'autres cas de limites de diffusion anormale.