Groupe de Travail des Doctorants

Institut Elie Cartan, Université de Lorraine

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Membres
Nom Prénom Domaine

Collin

Pierre-Henry

K-théorie et C*-algèbres de pavages

Gérard

Maxime

Géométrie différentielle symplectique

Günther

Janne

C*-algèbres de groupes

Kayser

Laurent

EDP

Merino

Allan

Paires duales et superalgèbres de Lie

Turki

Yahya

Géométrie de Poisson

Dell'Aiera

Clément

K-théorie

Brachet

Matthieu

Schémas compacts hermitiens sur la sphère

Programme à l'année

  • Mercredi 3 septembre 2014 : Redondin Maxime

  • Mercredi 17 septembre 2014 : Merino Allan

    Superalgèbres de Lie, systèmes de racines et représentations.

    La notion de racine dans le cas des algèbres de Lie semi-simples est une notion centrale. Elle est primordiale, par exemple, pour la classification et les représentations des ces dernières. Le but de cette présentation est de donner un analogue de ces systèmes dans le cas des superalgèbres de Lie. L'idée sera de commencer par des rappels concernant la théorie des algèbres de Lie, de redonner par la suite quelques définitions et propriétés élémentaires des superalgèbres de Lie puis de présenter la généralisation de la notion de racines pour ces dernières. Si le temps le permet, on appliquera cela dans un cas concret, à savoir la superalgèbre de Lie générale linéaire, puis on mettra en évidence l'importance des racines dans la théorie des représentations des superalgèbres de Lie.

  • Mercredi 1 octobre 2014 : Gérard Maxime

    Méthode des chemins de Littelmann.

    J'introduirai dans cette exposé la méthode des chemins de Littelmann qui permet notamment de décomposer en irréductible la tensorisation de deux représentations pour une algèbre de Lie simple. On verra des exemples simples. Si le temps le permet je donnerai des résultats sur les représentations usuelle de su(n) sur les formes totalement antisymétrique et totalement symétrique.

  • Mercredi 22 octobre 2014 : Collin Pierre-Henry

  • Jeudi 6 novembre 2014 : Collin Pierre-Henry

  • Lundi 8 décembre 2014 : Brachet Matthieu

    Approximation des équations aux dérivées partielles - Les différences finies. Episode 1.

    L'approximation des équations aux dérivées partielles est un domaine mathématique lié à de nombreuses autres sciences. Pour cette raison il est important de tenir compte des contraintes que ces autres domaines apportent. Après une première partie dans laquelle j'introduirais l'approximation des EDP, je parlerais des différences finies. Les méthodes de différences finies sont historiquement les premières méthodes a avoir été développées. Après en avoir énoncé quelques résultats théoriques et présenté quelques schémas classiques, dans une troisième partie, nous constaterons des limites de ces méthodes et nous proposerons quelques améliorations.

    Version pdf de l'exposé

  • Lundi 15 décembre 2014 : Brachet Matthieu

    Approximation des équations aux dérivées partielles - Les différences finies. Episode 2.

  • Mercredi 21 janvier 2015 : Dell’Aiera Clément

  • Lundi 2 mars 2015 : Turki Yahya (9h15 - 10h35) et Günther (10h45 - 11h15)

  • Jeudi 19 mars 2015 : Brachet Matthieu

    Préconditionnement et chémas RSS.

  • Jeudi 2 avril 2015 : Merino Allan

    Représentation du groupe symétrique et dualité de Schur.

    La théorie des représentations a été introduite vers la fin de XIXe siècle par le mathématicien allemand Frobenius, motivé par une lettre de Dedekind. Cette théorie a connu un développement considérable depuis, et vouloir essayer de résumer cette dernière relèverait de la folie. Le but des présentations que je vais faire est de donner quelques idées sur ce qui peut se faire, et mettre en avant certains des nombreux problèmes qu’il reste actuellement au sein de cette magnifique théorie. Pour cette première présentation, je commencerai par rappeler les fondamentaux de la théorie des représentations linéaires des groupes finis. Ensuite, on étudiera ensemble un exemple très intéressant, à savoir le groupe symétrique. Le but étant de déterminer explicitement le dual unitaire dans ce cas. Si le temps le permet, je conclurai par une présentation très rapide de la dualité de Schur-Weyl, ce qui nous permettra de voir un exemple où les représentations du groupe symétrique apparaissent explicitement.

  • Mercredi 6 mai 2015, 13h30 - 15h00 : Merino Allan

    Les groupes de Lie compacts et leurs représentations complexes.

    Le but de cet exposé est de déterminer « explicitement » le dual unitaire d’un groupe de Lie compact. Pour cela, on commencera par quelques rappels assez généraux concernant les groupes de Lie, les algèbre de Lie, la mesure de Haar ... On verra que si le groupe de Lie G est compact, alors son algèbre de Lie est réductive, et que ceci est un des points de départ pour la compréhension du dual unitaire (on expliquera au préalable pourquoi on est peut être amené à s’intéresser aux représentations de l’algèbre de Lie de G). On appliquera cela dans un cas explicite, à savoir pour G = SU(2). Si le temps le permet, on fera une ouverture sur les représentations des groupes de Lie non compacts, en parlant par exemple de la notion de (J,K)-modules.

  • Vendredi 13 mai, 16h00 - 17h30 : Brachet Matthieu

    Résolution de l'équation de transport sur la Cube-Sphère en différences finies.

    La recherche en climatologie et en océanographie à conduit à résoudre des EDP de plus en plus complexes sur des domaines de plus en plus variés. Un domaine d'approximation qui semble naturel est celui de la sphère. Nous proposons dans cet exposé une méthode de calcul basée sur les différences finies sur un maillage de type Cube-Sphère. Après un rapide aperçu de quelques maillages possibles, nous verrons comment construire le maillage Cube-Sphère. Puis nous calculerons le gradient sur ce maillage. De manière à illustrer ces calculs, nous résoudrons l'équation de transport à l'aide d'une méthode de Runge-Kutta en temps filtrée en espace. Si le temps le permet, nous présenterons les résultats numériques associésà deux test : Le corps solide en rotation autour de la sphère et le vortex stationnaire.