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Institut Élie Cartan de Lorraine - Metz

Groupe de travail

Géométrie Non Commutative

Le groupe de travail se réunit désormais les
Jeudi après midi

Programme


mai
jeudi
16

jeudi 16 mai 2019, 14h15, Salle de séminaire, Metz

Fabien Bessière
Espace coarse, algèbre de Roe et application d’assemblage (suite).

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l'application d'assemblage.

mai
mardi
07

mardi 07 mai 2019, 14h15, Salle de séminaire, Metz

Fabien Bessière
Espace coarse, algèbre de Roe et application d’assemblage (suite).

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l'application d'assemblage.

mai
jeudi
02

jeudi 02 mai 2019, 14h15, Salle de séminaire, Metz

Fabien Bessière
Espace coarse, algèbre de Roe et application d’assemblage.

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l'application d'assemblage.

fév
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14

jeudi 14 février 2019, 16h00, Salle de Séminaire, Metz

Wenran Liu
Connexion basique sur le fibré vectoriel feuilleté

Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l'indice basique d'un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d'une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proprosé d'utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu'à tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d'une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à l'opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique. L'idée est d'obtenir la formule cohomologique espérée à partir des résultats sur l'opérateur sur le fibré utile. Ma thèse est une première étape dans cette direction. Avant tout, il nous faut trouver une hypothèse pour l’existence d’une connexion basique telle que le caractère de Chern basique est bien défini dans le cadre feuilleté. (Dit simplement, ‘‘basique’’ veut dire : respecter le feuilletage). C’est la première partie de ma thèse. Je vais l’expliquer en détail.

jan
jeudi
31

jeudi 31 janvier 2019, 16h00, Salle de séminaire, Metz

Baldare Alexandre
Survey du dernier article de Kasparov (suite)

Cet exposé est la suite de celui du 17/01 sur le dernier article de Kasparov, "Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpoint of KK-theory".

jan
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jeudi 17 janvier 2019, 14h15, Salle de séminaire, Metz

Baldare Alexandre
Survey du dernier article de Kasparov

Cet exposé consistera en un survol du dernier article de Kasparov, "Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpointA of KK-theory".

déc
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20

jeudi 20 décembre 2018, 14h15, Salle de séminaire, Metz

Alexandre Baldare
Introduction à la KK-théorie (suite)

Cet exposé sera consacré à une introduction à la KK-théorie définie par Kasparov. Je commencerai par quelques rappels sur les modules de Hilbert. Je définirai ensuite la KK-théorie et je parlerai du produit de Kasparov en utilisant les connexions introduites par Connes et Skandalis. Si le temps le permet, je donnerai les définitions de deux généralisations de la KK-théorie dont nous aurons besoin par la suite.

déc
jeudi
13

jeudi 13 décembre 2018, 14h00, Salle de séminaire, Metz

Pierre-Henry Collin
K-théorie des pavages de Penrose hyperboliques.

Nous introduisons une classe de pavages hyperboliques dérivant de substitutions. Nous commencerons par rappeler quelques notions autour des pavages puis nous introduirons les C*-algèbres de pavages hyperboliques. Nous terminerons enfin par présenter les générateurs de la K-théorie du pavage de Penrose hyperbolique provenant de la substitution de Fibonacci.

nov
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jeudi 29 novembre 2018, 16h00, Salle de séminaire, Metz

Baldare Alexandre
Introduction à la KK-théorie

Cet exposé sera consacré à une introduction à la KK-théorie définie par Kasparov. Je commencerai par quelques rappels sur les modules de Hilbert. Je définirai ensuite la KK-théorie et je parlerai du produit de Kasparov en utilisant les connexions introduites par Connes et Skandalis. Si le temps le permet, je donnerai les définitions de deux généralisations de la KK-théorie dont nous aurons besoin par la suite.

nov
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jeudi 22 novembre 2018, 16h00, Salle de Séminaire, Metz

Rémi Come
Étude locale des groupoïdes de Fredholm

Je commencerai par rappeller la définition des groupoïdes de Fredholm (une classe de groupoïdes pour lesquels on a une bonne caractérisation des opérateurs de Fredholm dans le calcul pseudodifférentiel qu'il engendre). Le but de l'exposé est de montrer qu'un tel groupoïde peut être caractérisé par ses réductions: plus précisément, un groupoïde $G$ est Fredholm si, et seulement si, toutes ses réductions $G_U^U$ sur des ouverts $U$ sont des groupoïdes de Fredholm. Comme résultat intermédiaire intéressant, on verra qu'on peut écrire le spectre primitif d'un groupoïde comme l'union des spectres de ses réductions sur des ouverts.

nov
jeudi
15

jeudi 15 novembre 2018, 16h00, Salle de séminaire, Metz

Jeremy Mougel
Familles exhaustives et Idéaux primitifs d'une C*-algèbre produit croisé (suite)

Je commencerai par quelques mots sur l'espace des idéaux primitifs d'une C*-algèbre. Puis, j'introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d'une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu'on veut montrer qu'une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l'espace des idéaux primitifs. En m'appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l'espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d'un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

oct
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jeudi 25 octobre 2018, 16h00, Salle de conférence Metz

Jérémy Mougel
Familles exhaustives et Idéaux primitifs d'une C*-algèbre produit croisé II

Je commencerai par quelques mots sur l'espace des idéaux primitifs d'une C*-algèbre. Puis, j'introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d'une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu'on veut montrer qu'une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l'espace des idéaux primitifs. En m'appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l'espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d'un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

oct
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11

jeudi 11 octobre 2018, 14h15, Metz, salle de séminaire

Mougel Jérémy
Familles exhaustives et Idéaux primitifs d'une C*-algèbre produit croisé

Je commencerai par quelques mots sur l'espace des idéaux primitifs d'une C*-algèbre. Puis, j'introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d'une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu'on veut montrer qu'une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l'espace des idéaux primitifs. En m'appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l'espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d'un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

sep
jeudi
27

jeudi 27 septembre 2018, 16h00, Salle de séminaire - Metz

Yu Qiao
Fredholm Groupoids and Layer Potentials on Conical Domains

In this talk, I first review the method of layer potentials, with the emphasis on the double layer potential operator (also called Neumann-Poincar ́e operator) associated to the Laplace operator and a domain. Then I show that layer potential groupoids for conical domains constructed in an earlier paper (Carvalho-Qiao, Central European J. Math., 2013) are Fredholm groupoids, which enables us to deal with many analysis problems on singular spaces in a unified treatment. As an application, we obtain Fredholm criteria for operators on layer potential groupoids. This is joint with Catarina Carvalho.

sep
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jeudi 20 septembre 2018, 14h15, Salle de séminaire - Metz

Rémi Côme
Groupoïdes de Lie apparaissant dans l'étude des variétés singulières (suite)

La première partie de cet exposé constituera une introduction aux groupoïdes, en particulier ceux possédant une structure lisse : les groupoïdes de Lie. Nous verrons comment ceux-ci apparaissent naturellement dans l'étude des équations différentielles sur des variétés "singulières". Je présenterai notamment l'exemple d'une variété possédant une singularité conique isolée, ainsi que le groupoïde qui lui est associé.

sep
jeudi
13

jeudi 13 septembre 2018, 16h00, Salle de séminaire - Metz

Rémi Come
Groupoïdes de Lie apparaissant dans l'étude des variétés singulières

La première partie de cet exposé constituera une introduction aux groupoïdes, en particulier ceux possédant une structure lisse : les groupoïdes de Lie. Nous verrons comment ceux-ci apparaissent naturellement dans l'étude des équations différentielles sur des variétés "singulières". Je présenterai notamment l'exemple d'une variété possédant une singularité conique isolée, ainsi que le groupoïde qui lui est associé.