Programme GLAH 2016-2017

  • Jeudi 9 Mars 2017 (Séance commune Metz-Nancy)
    14:15 : Valerio Melani (IMJ-Paris Rive Gauche)
    Structures de Poisson et coisotropes en géométrie algébrique dérivée.

    Résumé : Cet exposé veut être une introduction à la géométrie dérivé de Poisson. On commence par des rappels de géométrie algébrique dérivée, et on explique comment interpréter les notions classiques de structure de Poisson et coisotrope dans ce contexte. Cela utilise une généralisation appropriée de l'opérade Swiss-Cheese de Voronov. On présente aussi des résultats d'existence pour structures de Poisson et coisotropes, et dans la dernière partie de l'exposé on discutera de la relation avec la quantification par déformation et les TQFTs.

  • Mardi 7 Mars 2017
    14:15 : Takeshi Kawazoe (Keio-Tokyo)
    A version of the endpoint estimate of the Kunze-Stein phenomenon on SU(p,q)

    Résumé : TBA

  • Jeudi 2 Mars 2017 (Séance commune Metz-Nancy)
    14:15 : Jordan François (Nancy)
    Champs de jauge non-standards via réduction de symétrie ; l'exemple du fibré des tracteurs conformes

    Résumé : Il est largement connu que les théories de jauge classiques, de type Yang-Mills ou gravitationnel, sont fondées par la géométrie différentielle des connexions sur des espaces fibrés. D'un point de vue physique, un enjeu récurrent des ces théories est d'opérer une réduction des symétries de jauge. Usuellement ceci est accompli via un choix de jauge ou un mécanisme de brisure spontanée de symétrie. On propose de décrire une autre approche : la méthode d'habillage. On montrera que cette dernière pointe vers l'existence de champs de jauge que nous qualifions de "non-standards". La terminologie est justifiée en ce qu'ils implémentent le principe de jauge (ou principe de symétrie locale) de la physique, mais leur nature géométrique diffère de celle des objets usuellement rencontrés en théorie de jauge. Comme exemple de tels objets nous proposons de décrire le cas du fibré des tracteurs conformes muni de la connexion tracteur associée, lequel est à la géométrie conforme ce que le fibré tangent muni de la connexion de Levi-Civita est à la géométrie Riemannienne.

  • Jeudi 2 Février 2017
    14:15 : Jan Möllers (Erlangen-Nürnberg)
    Symmetry breaking operators for finite-multiplicity symmetric pairs

    Résumé : For a pair H ⊂ G of reductive Lie groups, a symmetry breaking operator is an intertwining operator from an irreducible representation of G to an irreducible representation of H, intertwining for the subgroup H. Such operators are closely related to branching problems, i.e. the irreducible decomposition of a representation of G when restricted to the subgroup $H$. Recently, the so-called finite-multiplicity symmetric pairs were classified by Kobayashi-Matsuki. Those are pairs (G,H) such that the spaces of symmetry breaking operators are always finite-dimensional, and hence they provide a good setting for studying these operators. In this talk we describe how to explicitly construct symmetry breaking operators between principal series representations for all finite-multiplicity symmetric pairs, and how to classify them generically.

  • Jeudi 8 Décembre 2016 (Séance commune à Nancy)
    14:15 : Valentin Ovsienko (Reims)
    Cônes tangents des variétés de Schubert

    Résumé : Les variétés de Schubert classiques ont à la fois une géométrie et combinatoire très riches. Ces variétés admettent très souvent des singularités au point origine (commun à toutes les variétés). Le cône tangent à une variété au point origine, i.e. l'ensemble des vecteurs tangents à l'origine, donne une caractéristique de la singularité (plus précise que celle donnée par l'espace tangent). Cependant les cônes sont bien moins étudiés et compris que les espaces tangents. Dans cet exposé nous donnerons une introduction élémentaire aux variétés de Schubert et aux variétés des drapeaux. Nous formulons en suite un critère combinatoire pour que deux variétés de Schubert admettent le même cône tangent. C'est un travail en commun avec D. Fuchs, A. Kirillov et S. Morier-Genoud.

    15:30 : Ori Yudilevich (Utrecht)
    A Modern Approach to Élie Cartan's Structure Theory for Lie Pseudogorups

    Résumé : In two pioneering papers dating back to 1904-05, Élie Cartan introduced a structure theory for Lie pseudogroups of infinite type, generalizing Sophus Lie's structure theory for Lie pseudogroups of finite type. While the finite case has evolved into a mature and rigorous theory -- the theory of Lie groups -- Cartan's general theory failed to reach that same level of maturity. In this talk, I will present a modern formulation of Cartan's theory, encompassing Cartan's three fundamental theorems for Lie pseudogroups, the notion of prolongation and a reduction algorithm by what Cartan called "le système systatique". Some of the key ingredients used in this formulation are jet spaces, Lie groupoids and Lie algebroids. This talk is based on joint work with Marius Crainic. .

  • Jeudi 20 Octobre 2016 (Séance commune à Metz)
    14:15 : Dominique Manchon (Clermont)
    Groupe de renormalisation pour les valeurs zêta multiples

    Résumé : Les valeurs zêta multiples sont des nombres réels donnés par des sommes itérées, dépendant d'un nombre variable d'entiers strictement positifs. Elles vérifient de nombreuses relations polynomiales, dont les "relations de quasi-battage". Les sommes itérées correspondant à des entiers de signe quelconque sont en général divergentes : comment extraire de celles-ci une quantité finie de manière à ce que les relations de quasi-battage soient toujours vérifiées ?

    Nous montrerons que l'ensemble des solutions à ce problème est non vide, et présente une structure de torseur sous l'action d'un groupe pro-unipotent dit de renormalisation. Travail commun avec K. Ebrahimi-Fard, J. Singer et J. Zhao.



  • 9 et 10 Juin 2016
    14:15 : Emmanuel Pedon (Reims)
    Journées "SL2Rà à Metz

    Lien : http://sl2r.iecl.univ-lorraine.fr/SL2R2016-Metz/ .

  • Jeudi 26 Mai 2016
    14:15 : Emmanuel Pedon (Reims)
    Equation des ondes dans les espaces de Damek-Ricci

    Résumé : L'équation des ondes linéaire dans un espace euclidien est une des EDP les mieux comprises. On en connaît notamment les solutions explicites et on sait décrire leur propagation. Dans cet exposé, je présenterai des résultats analogues concernant l'équation des ondes linéaire dans les espaces de Damek-Ricci, obtenus en collaboration avec J.-Ph. Anker, P. Martinot et A. Setti. Les principaux outils employés sont la transformation d'Abel et la généralisation d'une formule de la moyenne due à Asgeirsson. On observera notamment la persistance du principe de Huygens.

  • Jeudi 19 Mai 2016
    14:15 : Tiffany Covolo (Moscou)
    (Super)géométrie différentielle multigraduée

    Résumé : Après que Grothendieck a interprété tout anneau commutatif comme l'anneau des fonctions sur un certain type d' « espace » (e.g., sur une variété algébrique), nombreuses ont été les tentatives pour répliquer ce résultat dans le cas des algèbres non-commutatives. Parmi celles-ci se distingue la supergéométrie : les (super)variétés sont modelées sur des algèbres super-commutatives (Z/2Z-gradués). Grosso modo, une supervariété est donc un un « espace » muni de coordonnées locales de deux types : des coordonnées classiques (de degré 0) qui commutent et des coordonnées formelles (de degré 1) qui anticommutent. L’atout principal de la Supergéométrie est qu’elle préserve de fortes similitudes avec la théorie des variétés classique, tout en présentant des aspects originaux et inattendus, ce qui a donné une approche nouvelle pour traiter nombreux problèmes classiques. On peut élargir cette famille d’algèbre ‘faiblement non-commutatives’, en replaçant la graduation ‘super’ (Z/2Z) par des graduations (Z/2Z)n (n>=1) et la loi de signe usuelle par des lois de signe modifiées (déterminées par le produit scalaire des (Z/2Z)n-degrés impliqués). Notamment, il a été montré que toute algèbre de Clifford (donc en particulier les quaternions) est une algèbre de ce type, ce qui a donné un intérêt nouveau au développement d’une analyse et d’une géométrie basée sur cette classe d’algèbres non-commutative. Dans cet exposé, je donnerais un aperçu des premiers résultats d’algèbre et de géométrie différentielle dans ce cas multigradué ((Z/2Z)n, n>=2) : notion de (Z/2Z)n-(super)variété lisse et ses propriétés de base, généralisation du super-déterminant, et, si le temps le permet, théorème de « splitting » et théorème d’inversion locale pour une (Z/2Z)n-(super)variété lisse.

  • Jeudi 12 Mai 2016 : Séance commune Metz-Nancy Metz, Salle 122
    15:30 : Mohsen Masmoudi (IECL-Nancy)
    Algèbres de Leibniz homotopiques

    Résumé : L'exposé commence par quelques rappels sur les structures de Leibniz dérivées. On précisera, en suite, la structure 'homotopique' qu'on peut construire sur l'algèbre tensorielle. On montrera, à la fin, comment on peut trouver les premiers coefficients de Taylor sur un L-morphisme quand on passe de 'Lie à Leibniz'

  • Jeudi 28 Avril Mars 2016 : Séance commune Metz-Nancy.
    Salle M10, IECL-Nancy

    14:15 : Jacques Faraut (IMJ-Paris)
    Analyse de la représentation minimale pour les groupes pseudo-orthogonaux

    Résumé : La représentation minimale du groupe pseudo-orthogonal O(p,q) peut être réalisée dans un espace de Hilbert de fonctions homogènes sur le cône isotrope. C'est le modèle de Kobayashi-Orsted. Elle peut aussi être réalisée dans un espace hibertien de fonctions holomorphes sur une variété complexe. C'est le modèle de Brylinski-Kostant. Nous décrirons un opérateur qui transforme un modèle dans l'autre. Cet opérateur peut être considéré comme un analogue de la transformation de Segal-Bargmann.

    15:30 : Kirill Mackenzie (University of Sheffield)
    Commutativity conditions and double structures

    Abstract : In 1982 Loday introduced the notion of cat^n-group, as models for (some) homotopy types. Cat^1-groups are equivalent to crossed modules and they are also equivalent to double groupoids in which the side groupoids are equal and in which it is possible to rotate elements (this was known at the time).
    In 1992 R. Brown and the speaker studied double Lie groupoids without these special conditions. The side groupoids are not assumed to coincide and there is no notion of rotatability. They introduced the notion of core of a double groupoid (modelled on the core of a double vector bundle introduced by Pradines in the late 1970s). There are two morphisms from the core groupoid to the side groupoids and their kernels have the structure of crossed modules.
    It is straightforward to extend the concept of Lie algebroid of a Lie groupoid to the double situation, arriving at a concept of `double Lie algebroid of a double Lie groupoid'. However an abstract concept of double Lie algebroid requires considerably more work.
    I will describe the abstract notion of double Lie algebroid in terms of the duality of double vector bundles and (briefly) in the supergeometric formulation of Th.~Voronov. The key condition in Voronov's formulation is a commutativity condition which is not dissimilar to Loday's.

  • Jeudi 31 Mars - Vendredi 1er Avril 2016
    Journées SL2R (Strasbourg-Lorraine-Luxembourg-Reims) : Théorie des représentations et Analyse Harmonique, à IRMA, Strasbourg
    http://www-irma.u-strasbg.fr/article1552.html
  • Jeudi 24 Mars 2016
    14h00 : Hideyuki ISHI (Nagoya University)
    Riesz distributions on regular convex cones

    Abstract : A regular convex cone is regarded as a multi-dimensional analogue of the positive half line. Then we can consider the Laplace transform of functions or distributions on the cone. Marcel Riesz observed that the Laplace transform of a positive power of the Lorentzian quadratic form on the circular cone is equal to a negative power of the same form up to certain Gamma factor multiplication, and that this Laplace transform formula yields a construction of a fundamental solution of the wave equation. Riesz's method is generalized to any homogeneous cone by Gindikin. Namely, for the given homogeneous cone, we can construct a family of distributions whose Laplace transforms equal products of powers of relative invariant polynomials associated to the dual cone. This family contains fundamental solutions of the differential operators whose symbols are the relative invariant polynomials. In this talk, I present a further extension of the Riesz-Gindikin method for a wider class of regular convex cones, inspired by recent works in mathematical statistics.

  • Jeudi 4 Février 2016
    14h15 : Jean-Louis CLERC (Nancy)
    Opérateurs bi-differentiels covariants sur l'espace Mat(m,R) : une généralisation des crochets de Rankin-Cohen

    Résumé : On construit une famille d'opérateurs bi-différentiels de C(Mat(m,R)×Mat(m, R)) dans C(Mat(m, R)) qui sont covariants pour l'action projective du groupe SL(2m, R). Dans le cas m=1, j'expliquerai comment cette construction fournit une nouvelle approche des transvectants (qui jouent un rôle central dans la théorie classique des invariants) et des crochets de Rankin-Cohen (qui sont un outil important en théorie des formes modulaires).

  • Jeudi 3 Décembre 2015
    14h15 : Abdelhamid BOUSSEJRA (Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc)
    Poisson integrals on Riemannian symmetric spaces

    Résumé : We investigate the boundary behavior of Lp-Poisson integrals for various boundaries of Riemannian symmetric spaces. In the rank one case, I will show that for a real number λ the Poisson transform is a bijection from the space of L2 functions on the boundary (respectively Lp) onto a subspace of eigenfunctions of the Laplacian satisfying certain L2-type norms (respectively Hardy-type norms). The proof uses techniques of singular integrals on the boundary viewed as a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss. In the second part, I will show that if F is a solution on G/K of some invariant differential system associated to a standard parabolic group P of G then F is the Poisson integral of some Lp-function on the boundary component G/P if and only if it satises a Hardy type condition on a family of K-orbits. In the last part of this talk I will give a characterization of Lp-Poisson integrals on homogeneous line bundles on bounded symmetric domains

  • Jeudi 15 Octobre 2015
    14h15 : Toshiyuki KOBAYASHI (University of Tokyo)
    Analysis on Non-Riemannian Locally Symmetric Spaces-An Application of Invariant Theory

Séminaire GLAH

Le séminaire GLAH a lieu à la salle de conférences, Institut Elie Cartan de Lorraine, site Nancy
Université de Lorraine, FST
F-54506 Vandoeuvre-lès-Nancy


Contact : Khalid.Koufany(at)univ-lorraine.fr